Windowsのショートカットからvimを開くことに成功しました。ターゲットを作成するだけで簡単です。
C:\cygwin\bin\mintty.exe /bin/vim
このショートカットでファイルを開くと、cygwin ターミナル (bash を使用) がファイルを実行しようとしているように見えます。各行を読み取った後に「コマンドが見つかりません」と出力されるためです。ファイルはシェバンのない通常のテキスト ファイルであるため、これは予期しない動作です。また、まだこれをテストできていませんが、ディレクトリをファイルの場所に設定してプログラムを開く方法を学習したいと思います。
答え1
"-e"スイッチでminttyを実行してみましたか?
C:\cygwin\bin\mintty.exe -e /bin/vim