符号付きおよび符号なしデータ型の範囲

Question

データ型が符号付き型として定義されている場合、主に符号付き絶対値表現と 2 の補数表現など、さまざまなタイプの表現があります。

符号付き絶対値表現の場合、符号ビットは最上位ビット (MSB、つまり左端のビット) として保存されます。MSB の 0 は正の数値を表し、1 は負の数値を表します。例:

 7 = 00000111
-7 = 10000111

これはシンプルで（比較的）人間が読みやすいですが、整数型は通常ないこの方法は、次の 2 つの問題のために維持されます。

(1) ゼロには+0と-0の2つの表現方法があり、特殊なケースとなるため数値の比較が困難になります。

（２）計算は簡単ではない（足し算や引き算のように単純なものではない）。２つの正の数を足す、正の数に負の数を足す、負の数に正の数を足す、負の数に正の数を足す、２つの負の数を足す、という４つの異なる使用例がある。例えば、７＋６は単純である。

          1   Carry bit
 7 = 00000111
 6 = 00000110  (Logic for add)
..   ........
13 = 00001101

7+(-6)を計算すると、代わりに減算ロジックが使用されることを意味します

 7 = 00000111
-6 = 10000110  (Logic for subtraction)
..   ........
 1 = 00000001

したがって、8 ビットの数値の範囲は -(2^7)+1 から 2^7-1 (つまり、-127 から +127、ゼロが 2 つ +0 と -0) になります。符号付き絶対値表現は、主に浮動小数点数を保持するために使用されます。

そして、2 の補数表現につながります。正の数は、符号付き絶対値表現と同じ方法で表されます。符号ビットの変更には、次の 2 つの手順が必要です。(1) すべてのビットを反転する (すべての 0 を 1 に、1 を 0 に変更する) (2) 1 を加算する。

例えば、-6の表現を得るには、次の手順に従います。

 6 = 00000110
 Invert all bits:  11111001
 Add one: 11111010

したがって、-6 はと表されます11111010。2 の補数表現では、MSB から符号を読み取ることができますが、ゼロの表現はの 1 つだけです00000000。

2 の補数表現の 2 進数の計算も簡単です。足し算は足し算です。7+(-6) の計算がどのように行われるかをもう一度見てみましょう。

     1111111   Carry bit
 7 = 00000111
-6 = 11111010  (Logic for add)
..   ........
 1 = 00000001

したがって、8 ビットの数値の範囲は -(2^7) から 2^7-1 (つまり -128 から +127) になります。範囲は符号付き絶対値表現とは異なることに注意してください。

Answer 1