Bourne シェル: stderr メッセージにプレフィックス文字列を追加するにはどうすればいいですか?

Question

私は、bash ではなく、Bourne シェル (実際には BusyBox 1.23.2 の sh) でスクリプトを実行しています。

質問と回答この質問スクリプト内のコマンドによって発行されたエラー メッセージを「キャッチ」し、ログ ファイル内で目立つように文字列を先頭に追加したいと思います。
ただし、リンクされた質問で提供されている回答とは反対に、シェルが bash ではないため、プロセス置換を使用できません。

すべての出力をログ ファイルにリダイレクトしています。

#exec 3>&1 4>&2 >>$LOGFILE 2> >(sed 's/^/ *** ERROR:  /' >&1)
#  -->  -sh: syntax error: unexpected redirection
exec 3>&1 4>&2 >>$LOGFILE 2>&1