質問にあるように、Windows (FreeBSD ではない) ドライバーを搭載した PCI-E カードを持っています。FreeBSD 10.3 以降を実行しているホストから Windows 8.1/10 を実行している VirtualBox VM にパススルーできますか?
私が見つけた唯一の類似の質問は、USB デバイス (はい) とグラフィック カード (ホストと共有する必要がある場合があるためいいえ) に関するものです。グラフィック カード以外のカードに関する回答は見つかりません。
アップデート問題のカードはTBS TVチューナーカードで、Windowsで実行され、Windowsドライバーとソフトウェアはありますが、FreeBSDドライバーはありません。（Linuxドライバーもありますが、Linux VMでも同様の問題が発生するため、最後の手段です）。テレビ出力やグラフィック出力はありません。私が使用しているものはありません。純粋なチューナーカードです。