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TikZ で複雑な領域を塗りつぶす

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TikZ で複雑な領域を塗りつぶす

私は 4 つの双曲線の 6 つの交点によって定義される複雑な領域を埋めようとしています。次のようになります。

ここに画像の説明を入力してください

特に、6 つの点によって囲まれ定義される領域を塗りつぶしたいです。 の正確な座標p_iと各双曲線の正確な方程式はわかっています。それらを連結して領域を塗りつぶすにはどうすればよいですか?

完全を期すために、これまでのコードを次に示します。

\documentclass{standalone}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\begin{document}

\def\bndmax{5}
\def\bndmin{0.2}
\def\xS{1.5}
\def\gR{1.618034} % The golden ratio

\begin{tikzpicture}
  \draw (-3,-3) grid (3,3);
  \tikzset{func/.style={thick,color=orange!90}}
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{-1/\x});
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{1/\x});
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{1/\x});
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{-1/\x});

  \begin{scope}[shift={(\xS,1/\xS)}]
    \tikzset{func/.style={thick,color=orange!60,dashed}}
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{-1/\x});
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{1/\x});
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{1/\x});
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{-1/\x});
  \end{scope}

  \fill (\xS,1/\xS) circle (2pt);

  \pgfmathsetmacro\x{-\gR*\xS}
  \pgfmathsetmacro\y{1/(\gR*\xS)}
  \coordinate (p1) at (\x,\y);

  \pgfmathsetmacro\x{-(1/\gR)*\xS}
  \pgfmathsetmacro\y{\gR*(1/\xS)}
  \coordinate (p2) at (\x,\y);

  \pgfmathsetmacro\x{1/(\gR*\gR)*\xS}
  \pgfmathsetmacro\y{\gR*\gR/\xS)}
  \coordinate (p3) at (\x,\y);

  \pgfmathsetmacro\x{(1/\gR)*\xS}
  \pgfmathsetmacro\y{-\gR*(1/\xS)}
  \coordinate (p4) at (\x,\y);

  \pgfmathsetmacro\x{\gR*\xS}
  \pgfmathsetmacro\y{-1/(\gR*\xS)}
  \coordinate (p5) at (\x,\y);

  \pgfmathsetmacro\x{\gR*\gR*\xS}
  \pgfmathsetmacro\y{1/(\gR*\gR*\xS)}
  \coordinate (p6) at (\x,\y);

  \foreach \i in {1,2,3,4,5,6}
  \fill[red] (p\i) circle (2pt) node[right]{$p_{\i}$};

\end{tikzpicture}
\end{document}

答え1

\xs完全に自動ではない解決策を次に示します。の関数の定義でを使用すると機能しないplotため、これを手動で (したがって、静的に) に挿入する必要がありました。それぞれのドメインについて、再利用されたヘルプ マクロの名前をと に変更し\x、とまで変更したので、後で使用できます。その後は、多数のとコマンドを連結するだけです。 は重要です。そうしないと、個々のプロットが閉じられ、奇妙なダイヤモンド形になります。\y\xa\ya\xa\xfplot----

\documentclass{standalone}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\begin{document}

\def\bndmax{5}
\def\bndmin{0.2}
\def\xS{1.5}
\def\gR{1.618034} % The golden ratio

\begin{tikzpicture}
  \draw (-3,-3) grid (3,3);
  \tikzset{func/.style={thick,color=orange!90}}
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{-1/\x});
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{1/\x});
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{1/\x});
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{-1/\x});

  \begin{scope}[shift={(\xS,1/\xS)}]
    \tikzset{func/.style={thick,color=orange!60,dashed}}
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{-1/\x});
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{1/\x});
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{1/\x});
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{-1/\x});
  \end{scope}

  \fill (\xS,1/\xS) circle (2pt);

  \pgfmathsetmacro\xa{-\gR*\xS}
  \pgfmathsetmacro\ya{1/(\gR*\xS)}
  \coordinate (p1) at (\xa,\ya);

  \pgfmathsetmacro\xb{-(1/\gR)*\xS}
  \pgfmathsetmacro\yb{\gR*(1/\xS)}
  \coordinate (p2) at (\xb,\yb);

  \pgfmathsetmacro\xc{1/(\gR*\gR)*\xS}
  \pgfmathsetmacro\yc{\gR*\gR/\xS)}
  \coordinate (p3) at (\xc,\yc);

  \pgfmathsetmacro\xd{(1/\gR)*\xS}
  \pgfmathsetmacro\yd{-\gR*(1/\xS)}
  \coordinate (p4) at (\xd,\yd);

  \pgfmathsetmacro\xe{\gR*\xS}
  \pgfmathsetmacro\ye{-1/(\gR*\xS)}
  \coordinate (p5) at (\xe,\ye);

  \pgfmathsetmacro\xf{\gR*\gR*\xS}
  \pgfmathsetmacro\yf{1/(\gR*\gR*\xS)}
  \coordinate (p6) at (\xf,\yf);

  \foreach \i in {1,2,3,4,5,6}
  \fill[red] (p\i) circle (2pt) node[right]{$p_{\i}$};



  \clip (p1) plot[domain=\xa:\xb] (\x,{-1/\x}) -- plot[domain=\xb:\xc] (\x,{-1/(\x-1.5)+1/1.5}) -- plot[domain=\xc:\xf] (\x,{1/\x}) -- plot[domain=\xf:\xe] (\x,{-1/(\x-1.5)+1/1.5}) -- plot[domain=\xe:\xd] (\x,{-1/\x}) -- plot[domain=\xd:\xa] (\x,{1/(\x-1.5)+1/1.5}) --cycle;
  \fill[opacity=0.3,blue!30!cyan] (\xa,\yd) rectangle (\xf,\yc);

\end{tikzpicture}
\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

編集1:いくつかの小さな改善点:

  • グリッドを10x10に拡張しました
  • 全体的なクリッピングを改善
  • すべての関数が完全な領域に描画されるように境界を修正しました
  • 背景レイヤーに青い塗りつぶしを配置し​​、関数やポイントと部分的に重ならないようにする

。

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}

\pgfdeclarelayer{background layer}
\pgfsetlayers{background layer,main}

\begin{document}

\def\bndmax{6.5}
\def\bndmin{0.15}
\def\xS{1.5}
\def\gR{1.618034} % The golden ratio

\begin{tikzpicture}
    \clip (-5cm-0.2pt,-5cm-0.2pt) rectangle (5cm+0.pt,5cm+0.2pt);
  \draw (-5,-5) grid (5,5);
  \draw[thick] (-5,0) -- (5,0);
  \draw[thick] (0,-5) -- (0,5);
  \tikzset{func/.style={thick,color=orange!90}}
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{-1/\x});
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{1/\x});
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{1/\x});
  \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{-1/\x});

  \begin{scope}[shift={(\xS,1/\xS)}]
    \tikzset{func/.style={thick,color=orange!60,dashed}}
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{-1/\x});
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{1/\x});
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (\x,{1/\x});
    \draw[func,domain=-\bndmax:-\bndmin] plot [samples=200] (-\x,{-1/\x});
  \end{scope}

  \fill (\xS,1/\xS) circle (2pt);

  \pgfmathsetmacro\xa{-\gR*\xS}
  \pgfmathsetmacro\ya{1/(\gR*\xS)}
  \coordinate (p1) at (\xa,\ya);

  \pgfmathsetmacro\xb{-(1/\gR)*\xS}
  \pgfmathsetmacro\yb{\gR*(1/\xS)}
  \coordinate (p2) at (\xb,\yb);

  \pgfmathsetmacro\xc{1/(\gR*\gR)*\xS}
  \pgfmathsetmacro\yc{\gR*\gR/\xS)}
  \coordinate (p3) at (\xc,\yc);

  \pgfmathsetmacro\xd{(1/\gR)*\xS}
  \pgfmathsetmacro\yd{-\gR*(1/\xS)}
  \coordinate (p4) at (\xd,\yd);

  \pgfmathsetmacro\xe{\gR*\xS}
  \pgfmathsetmacro\ye{-1/(\gR*\xS)}
  \coordinate (p5) at (\xe,\ye);

  \pgfmathsetmacro\xf{\gR*\gR*\xS}
  \pgfmathsetmacro\yf{1/(\gR*\gR*\xS)}
  \coordinate (p6) at (\xf,\yf);

  \foreach \i in {1,2,3,4,5,6}
  \fill[red] (p\i) circle (2pt) node[right]{$p_{\i}$};

  \begin{pgfonlayer}{background layer}
      \clip (p1) plot[domain=\xa:\xb] (\x,{-1/\x}) -- plot[domain=\xb:\xc] (\x,{-1/(\x-1.5)+1/1.5}) -- plot[domain=\xc:\xf] (\x,{1/\x}) -- plot[domain=\xf:\xe] (\x,{-1/(\x-1.5)+1/1.5}) -- plot[domain=\xe:\xd] (\x,{-1/\x}) -- plot[domain=\xd:\xa] (\x,{1/(\x-1.5)+1/1.5}) --cycle;
    \fill[opacity=0.3,blue!30!cyan] (\xa,\yd) rectangle (\xf,\yc);
  \end{pgfonlayer}  

\end{tikzpicture}
\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

答え2

複雑な領域の各頂点の座標がわかっている場合は、単一のパスを使用して描画できます。

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\def\xS{1.5}
\def\gR{1.618034} % The golden ratio
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw[samples=30,line join=round,fill=lime]
     plot [domain=-\gR*\xS:-(1/\gR)*\xS] (\x,-{1/\x})
  -- plot [domain=-\gR*\xS:-(1/\gR)*\xS] (\x+\xS,{-(1/\x)+(1/\xS)})
  -- plot [domain=1/(\gR*\gR)*\xS:\gR*\gR*\xS] (\x,{1/\x})
  -- plot [domain=\gR*\xS:{(1/\gR)*\xS}] (\x+\xS,{-1/\x+1/\xS})
  -- plot [domain=\gR*\xS:{(1/\gR)*\xS}] (\x,{-1/\x})
  -- plot [domain=-1/(\gR*\gR)*\xS:-\gR*\gR*\xS] (\x+\xS,{1/\x+1/\xS})
  -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

パラメータ `\xS' を変更することもできます。

\begin{tikzpicture}
  \foreach \gray in {10,20,...,90}{
    \pgfmathsetmacro{\xS}{.5+\gray/100*1.5}
    \draw[samples=30,line join=round,draw=black!\gray!yellow]
    plot [domain=-\gR*\xS:-(1/\gR)*\xS] (\x,-{1/\x})
    -- plot [domain=-\gR*\xS:-(1/\gR)*\xS] (\x+\xS,{-(1/\x)+(1/\xS)})
    -- plot [domain=1/(\gR*\gR)*\xS:\gR*\gR*\xS] (\x,{1/\x})
    -- plot [domain=\gR*\xS:{(1/\gR)*\xS}] (\x+\xS,{-1/\x+1/\xS})
    -- plot [domain=\gR*\xS:{(1/\gR)*\xS}] (\x,{-1/\x})
    -- plot [domain=-1/(\gR*\gR)*\xS:-\gR*\gR*\xS] (\x+\xS,{1/\x+1/\xS})
    -- cycle;
  }
\end{tikzpicture}

ここに画像の説明を入力してください

しかし、座標がわからない場合は、連鎖プロットを持つ 2 つのクリップ パスを使用するソリューションが常に存在します (\bndmaxと が\bndmin正しく選択されている場合に機能します)。

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}

\def\bndmax{5}
\def\bndmin{0.2}
\def\xS{1.5}
\def\gR{1.618034} % The golden ratio
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (-\bndmax,-1/\bndmin) grid (\bndmax,1/\bndmin);

  \path[clip] plot [samples=200,domain=-\bndmax:-\bndmin] (-\x,{1/\x})
  -- plot [samples=200,domain=-\bndmin:-\bndmax] (\x,{1/\x})
  -- plot [samples=200,domain=-\bndmax:-\bndmin] (\x,{-1/\x})
  -- plot [samples=200,domain=-\bndmin:-\bndmax] (-\x,{-1/\x})
  -- cycle;

  \fill[green,fill opacity=.3]
  (-\bndmax,-1/\bndmin) rectangle (\bndmax,1/\bndmin);

  \begin{scope}[shift={(\xS,1/\xS)}]
    \path[clip] plot [samples=200,domain=-\bndmax:-\bndmin] (-\x,{1/\x})
    -- plot [samples=200,domain=-\bndmin:-\bndmax] (\x,{1/\x})
    -- plot [samples=200,domain=-\bndmax:-\bndmin] (\x,{-1/\x})
    -- plot [samples=200,domain=-\bndmin:-\bndmax] (-\x,{-1/\x})
    -- cycle;

    \fill[red,fill opacity=.7]
    (-\bndmax,-1/\bndmin) rectangle (\bndmax,1/\bndmin);
  \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

答え3

これには PGFPlots を使用できます。

2つの関数を定義しました。

declare function={f(\x)=min(1/\x,-1/\x);},
declare function={g(\x)=max(1/\x,-1/\x);}

これらは双曲線の負（正）の部分に対応し、これらを使用して2つの新しい関数を定義した。

declare function={h(\x)=max(f(x),f(x-1.5)+1/1.5);},
declare function={i(\x)=min(g(x),g(x-1.5)+1/1.5);}

これらは、正のシフトされていない部分とシフトされた部分のうち大きい方（小さい方）に対応します。

p1これらは積み上げプロットで領域を色付けするのに使用できます。との間の部分だけが色付けされるようにするにはp6、未定義の座標は自動的に破棄されるという事実を利用します。そこで、

*1/(h(x)<i(x))

これにより、関心領域の外側でゼロ除算が行われるため、プロットは必要な場所で開始および停止します。

\documentclass{article}

\usepackage{pgfplots}

\begin{document}


\begin{tikzpicture}[
    declare function={f(\x)=min(1/\x,-1/\x);},
    declare function={g(\x)=max(1/\x,-1/\x);},
    declare function={h(\x)=max(f(x),f(x-1.5)+1/1.5);},
    declare function={i(\x)=min(g(x),g(x-1.5)+1/1.5);}
]
\begin{axis}[
    domain=-5:5,
    ymin=-5,ymax=5,
    samples=101,
    no markers,
    smooth
]

\addplot [draw=none, stack plots=y] {h(x)*1/(h(x)<i(x))};
\addplot [draw=none, fill=yellow, thick, stack plots=y] {i(x)*1/(h(x)<i(x))- h(x)*1/(h(x)<i(x))}\closedcycle;

\addplot [black] {f(x)};
\addplot [black] {g(x)};

\addplot [black, dashed] {f(x-1.5)+1/1.5};
\addplot [black, dashed] {g(x-1.5)+1/1.5};


\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

答え4

PSTricks と同等のものを探している人向け。

ここに画像の説明を入力してください

\documentclass[pstricks,border=0pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-plot}

\def\f(#1){1 #1 div}
\def\F(#1){\f(#1 1.5 sub) 1 1.5 div add}
\def\g(#1){\f(#1 neg)}
\def\G(#1){\g(#1 1.5 sub) 1 1.5 div add}
\def\x(#1){\psGetNodeCenter{#1}#1.x}

\psset{yMaxValue=4,yMinValue=-4,plotpoints=6001}


\begin{document}

\begin{pspicture}[showgrid=false](-4.25,-4.25)(5.5,4.5)
  \psclip{\psframe[linestyle=none,linewidth=0pt](-4,-4)(5,4)}
    \pstInterFF[PosAngle=135]{\g(x)}{\F(x)}{-2}{P_1}
    \pstInterFF[PosAngle=135]{\g(x)}{\G(x)}{-1}{P_2}
    \pstInterFF[PosAngle=180]{\G(x)}{\f(x)}{1}{P_3}
    \pstInterFF[PosAngle=90]{\G(x)}{\f(x)}{3}{P_4}
    \pstInterFF[PosAngle=-45]{\G(x)}{\g(x)}{2}{P_5}
    \pstInterFF[PosAngle=0]{\g(x)}{\F(x)}{1}{P_6}
    \pscustom*[linecolor=yellow]
    {
        \psplot{\x(P_1)}{\x(P_2)}{\g(x)}
        \psplot{\x(P_2)}{\x(P_3)}{\G(x)}
        \psplot{\x(P_3)}{\x(P_4)}{\f(x)}
        \psplot{\x(P_4)}{\x(P_5)}{\G(x)}
        \psplot{\x(P_5)}{\x(P_6)}{\g(x)}
        \psplot{\x(P_6)}{\x(P_1)}{\F(x)}
    }
    \psplot[linecolor=red]{-4}{5}{\f(x)}
    \psplot[linecolor=blue]{-4}{5}{\g(x)}
    \psset{linestyle=dashed,dash=3pt 1pt}
    \psplot[linecolor=red]{-4}{5}{\F(x)}
    \psplot[linecolor=blue]{-4}{5}{\G(x)}
    \endpsclip
  \psaxes[labelFontSize=\scriptscriptstyle,linecolor=gray]{->}(0,0)(-4,-4)(5,4)[$x$,0][$y$,90]
\end{pspicture}

\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

ノート

\psset{saveNodeCoors}
\def\x(#1){N-#1.x}

の代用として使用できる

\def\x(#1){\psGetNodeCenter{#1}#1.x}

最新のアップデート

便宜上、中置記法を使用します。

\documentclass[pstricks,border=12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-plot}

\def\f(#1){(1/(#1))}
\def\F(#1){(\f(#1-1.5)+1/1.5)}
\def\g(#1){(\f(-(#1)))}
\def\G(#1){(\g(#1-1.5)+1/1.5)}
\def\x(#1){N-#1.x}

\pstVerb{/I2P {exec AlgParser cvx exec} def}

\begin{document}

\begin{pspicture}[showgrid=false,saveNodeCoors,algebraic,yMaxValue=4,yMinValue=-4,plotpoints=6001](-4.25,-4.25)(5.5,4.5)
  \psclip{\psframe[linestyle=none,linewidth=0pt](-4,-4)(5,4)}
    \pstInterFF[PosAngle=135]{{\g(x)} I2P}{{\F(x)} I2P}{-2}{P_1}
    \pstInterFF[PosAngle=135]{{\g(x)} I2P}{{\G(x)} I2P}{-1}{P_2}
    \pstInterFF[PosAngle=180]{{\G(x)} I2P}{{\f(x)} I2P}{1}{P_3}
    \pstInterFF[PosAngle=90]{{\G(x)} I2P}{{\f(x)} I2P}{3}{P_4}
    \pstInterFF[PosAngle=-45]{{\G(x)} I2P}{{\g(x)} I2P}{2}{P_5}
    \pstInterFF[PosAngle=0]{{\g(x)} I2P}{{\F(x)} I2P}{1}{P_6}
    \pscustom*[linecolor=yellow]
    {
        \psplot{\x(P_1)}{\x(P_2)}{\g(x)}
        \psplot{\x(P_2)}{\x(P_3)}{\G(x)}
        \psplot{\x(P_3)}{\x(P_4)}{\f(x)}
        \psplot{\x(P_4)}{\x(P_5)}{\G(x)}
        \psplot{\x(P_5)}{\x(P_6)}{\g(x)}
        \psplot{\x(P_6)}{\x(P_1)}{\F(x)}
    }
    \psplot[linecolor=red]{-4}{5}{\f(x)}
    \psplot[linecolor=blue]{-4}{5}{\g(x)}
    \psset{linestyle=dashed,dash=3pt 1pt}
    \psplot[linecolor=red]{-4}{5}{\F(x)}
    \psplot[linecolor=blue]{-4}{5}{\G(x)}
    \endpsclip
  \psaxes[labelFontSize=\scriptscriptstyle,linecolor=gray]{->}(0,0)(-4,-4)(5,4)[$x$,0][$y$,90]
    \foreach \i in {1,...,6}{\qdisk(P_\i){2pt}}
\end{pspicture}

\end{document}

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