$$数式モードの開始と終了に二重ドル記号または\[とを使用すると、\]ファイルのコンパイルに問題はありません。それらをそれぞれ と に置き換えると、\begin{equation}エラー\end{equation}が発生します。
例えば：
\[
\label{eq:stress_strain_eq}
\left\{\begin{array}{c}
\sigma_x \\
\sigma_y \\
\tau_{xy}
\end{array}\right\}
=
\begin{bmatrix}
\overline{Q}_{11} & \overline{Q}_{12} & \overline{Q}_{16} \\[0.3em]
\overline{Q}_{12} & \overline{Q}_{22} & \overline{Q}_{26} \\[0.3em]
\overline{Q}_{16} & \overline{Q}_{26} & \overline{Q}_{66}
\end{bmatrix}
\cdot
\left\{\begin{array}{c}
\epsilon_x \\
\epsilon_y \\
\gamma_{xy}
\end{array}\right\}
\]
正しい結果が得られますが、参照できません。3 つのオプションは互換性があると思いました。
答え1
環境
\begin{equation}
...
\end{equation}
そして
\[ ... \]
前者は方程式番号を生成しますが、後者は生成しないため、互換性はありません。\label{...}後者のコマンドはエラーを生成しませんが、参照できるカウンターがないため効果がありません。
後者に相当するのは、パッケージequationによって提供される環境のスター付きバージョンですamsmath。
\begin{equation*}
...
\end{equation*}