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このグラフに漸近線をプロットするにはどうすればよいでしょうか?

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このグラフに漸近線をプロットするにはどうすればよいでしょうか?

$(x^2+x+1)/(x+1)$ のグラフをプロットすると、垂直漸近線である実線の垂直線がプロットに表示されるのですが、その線を点線にして、同様の方法で斜漸近線も含める方法はありますか?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-10:10, 
    samples=100, 
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

答え1

restrict y to domain=-10:10を使用して、この範囲外のデータポイントを削除し、メイン プロットの一部である垂直漸近線を取り除くことができます。また、関数のドメインを (および-5:5と同じ値) に縮小する自由も得ました。xminxmax

斜漸近線をプロットするには、関数を使用して別のプロットを追加します{x}。

垂直漸近線をプロットするには、軸の相対座標系を利用することができます。これにより、軸の制限を変更する場合でも、漸近線がプロットの全高を占めるようになります。

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    restrict y to domain = -10:10,
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-5:5,
    samples=100,
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}

% Oblique asymptote at y=x
\addplot[dashed] {x};
% Vertical asymptote at x=-1
\draw[dashed] ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,0}) -- ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,1});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

出力

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