括弧に「範囲」を設定するには、通常の上付き/下付き表記を使用できます。
\documentclass{article}
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\begin{document}
\begin{align*}
x &= \biggl[ \frac{t^3}{6} - \frac{t^2}{2} - 6t \biggr]^4_1 \\
x &= \left[ \frac{t^3}{6} - \frac{t^2}{2} - 6t \right]^4_1
\end{align*}
\end{document}