align env に水平線を挿入し、行末にテキストを挿入する方法

Question

以下のように、数学的な帰納法を表示したいと思います。(align 環境で\begin{align*}...\end{align*}) 行末に「by addition」というテキストを表示するにはどうすればよいでしょうか? 試してみましたが\cline、できませんでした。

x = 1   y = 2
-------------- by addtion
  x + y = 3                z = 3
--------------------------------- by addition
       x + y + z = 6

これまでのところ、これが私の成果です。方程式を中央揃えにしたかったのですが、難しいことがわかりました。

\begin{align*}
x = 1 & y = 2 \\
\cline{1-2}
x + y = 3 & & z = 3 \\
\cline{1-3}
&x + y + z = 6& \\
\end{align*}

Answer 1

\byx{<eq1>}{<eq2>}{<via>}{<eq-sum>}ネスト可能な を作成しました。

\documentclass[11pt]{report}
\usepackage{amsmath,stackengine}
\newcommand\byx[4]{%
  \setbox0=\hbox{$~#1\qquad#2~$}%
  \setbox2=\hbox{~by #3}%
  \Shortstack[c]{\copy0 \rule[2.3pt]{\wd0}{.5pt}\rlap{\copy2} $#4$}%
  \hspace{\wd2}%
}
\begin{document}
\[
  \byx{%
    \byx{x=1}{y=2}{addition}{x+y=3}
  }{z=3}{addition}{x+y+z=6}
\]
\end{document}

\setstackgap{S}{<gap>}注:スタックの垂直ギャップを設定するには、を追加します。 のデフォルトのギャップは\Shortstackです3pt。値は正/負の範囲に及ぶ可能性があります。

Answer 2

これがあなたの言いたいことでしょうか？\\改行を追加します。

\documentclass{article}

\begin{document}
text...\\ \\
x = 1, y = 2
\\------------ by addition\\
x + y = 3

\end{document}

出力例: