LaTeX の数式にエラーがあります

Question

$$\hat{\alpha} = \begin{cases}

\tan^{-1}\frac{\hat{\alpha_1}}{\hat{\alpha_2}}, \, if  \hat{\alpha_1}>0 \, \hat{\alpha_2}>0 \\

\tan^{-1}\frac{\hat{\alpha_1}}{\hat{\alpha_2}}+\pi, \, if \hat{\alpha_1}<0\\

 \tan^{-1}\frac{\hat{\alpha_1}}{\hat{\alpha_2}}+2\pi, \, if \hat{\alpha_2}<0 \, \hat{\alpha_1} >0 \\

 undefined,  \hat{\alpha_2}=0 \, \hat{\alpha_1}=0 \\

 \end{cases}$$

このメッセージが表示される

Paragraph ended before \cases was complete
<to be read again>
                   \par

それはどういう意味ですか？LaTeXプログラムでどのように記述すればよいですか

Answer 1

数式表示では空白行を残すことはできません。

この機会に、いくつかの改善点を提案したいと思います。

1. 決して使用しない$$でください。がなぜ\[ … \]好ましいのでしょうか$$?

2. dcases*入力が簡単になります

3. たとえ\hat{\alpha_2}論理的に正当化できたとしても、帽子は不自然な位置に落ち、\hat{\alpha}_2見た目はずっと良くなるだろう

コードはこちら

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,mathtools}

\begin{document}

\begin{equation*}
\hat{\alpha} =
\begin{dcases*}
\tan^{-1}\frac{\hat{\alpha}_1}{\hat{\alpha}_2},        & if $\hat{\alpha}_1>0$ and $\hat{\alpha}_2>0$} \\
\tan^{-1}\frac{\hat{\alpha}_1}{\hat{\alpha}_2} + \pi,  & if $\hat{\alpha}_1<0$}\\
\tan^{-1}\frac{\hat{\alpha}_1}{\hat{\alpha}_2} + 2\pi, & if $\hat{\alpha}_2<0$ and $\hat{\alpha}_1 >0$} \\    
\text{undefined},                                      & if $\hat{\alpha}_2=0$ and $\hat{\alpha}_1=0$
\end{dcases*}
\end{equation*}

\end{document}