TikZ はいくつかの交差を誤って計算し、次元が大きすぎます

Question

円の中にいくつかの円弧を描きたいのですが、すべての i,j について、角度 (120i+30)/2^j から (120i+90)/2^j までです。TikZ で次のように計算します。

\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}
%\usepackage{fp}\usetikzlibrary{fixedpointarithmetic}
\usetikzlibrary{calc,intersections}

\begin{document}
\def\myarc#1#2{\path[name path=a] ({#1}:1) -- ($({#1}:1)!10cm!270:(0,0)$);
  \path[name path=b] ({#2}:1) -- ($({#2}:1)!10cm!90:(0,0)$);
  \draw[name intersections={of=a and b,by=t}] (t) let \p1 = ($(t)-({#1}:1)$) in
  circle ({veclen(\x1,\y1)});
}

\begin{center}
  \begin{tikzpicture}[scale=3]
    \draw (0,0) circle (1cm);
    \clip (0,0) circle (1cm);
    \begin{scope}[very thick]\myarc{120}{240}\end{scope}
    \myarc{300}{60}
    \foreach\j/\k in {1/360,2/720,4/1440,8/2880,16/5760,32/11520} { %,64/23040} {
      \foreach\i in {150,330,...,\k} {\myarc{\i/\j}{(\i+60)/\j}};
    }
  \end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}

j=16 までは結果は良好ですが、次の j (j=32) では一部の円が正しく配置されません。また、j=64 では TikZ が「次元が大きすぎます」というエラーを出して画像のコンパイルを拒否します。

これを修正する方法を知っている人はいますか?

ありがとう！

Answer 1

エラーdimension too largeが表示されるのは、あなたのアプローチでは巨大なを使用する必要があるためです\k。交差点を計算する必要がないという点では caverac に同意しますが、円の中心を計算する点には同意しません。あなたのコードでは、これらは交差点にあります (ちなみに、これは で簡単に取得できますtangent cs:)。原則として、完全な円を描く必要はなく、円弧だけを描く必要がありますが、Ti の方法がけZ は 360 度を超える角度を扱いますが、これを機能させることができませんでした。アップデートgrok に多大な感謝を捧げます: 除算方法の順序を変更しました2^\k。

\documentclass[border=3pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\newcommand{\DrawArc}[3][]{ % from angle #2-#3 to #2+#3
  \draw[#1] ({#2}:{sec(#3)}) circle ({tan(#3)});
}

\begin{tikzpicture}[scale=3]
  \draw[very thin] (0,0) circle (1cm);
  \clip (0,0) circle (1cm);
  \DrawArc[thick]{180}{60}
  \foreach\k in {0,...,7} {
    \pgfmathsetmacro{\j}{2*2^\k}
    \foreach\i in {1,...,\j} {\DrawArc{180/2^\k*\i}{30/2^\k}};
  }
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

円の中心を直接計算して切り取るだけで、円弧を描く必要がなくなります。

そしてこれがコードです

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usepackage{expl3}

\ExplSyntaxOn
\cs_set_eq:NN \fpeval \fp_eval:n
\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale = 3]
  \draw (0,0) circle (1cm);
  \clip (0,0) circle (1cm);
  \foreach \i in {1,...,128} {
    \foreach \j in {1,...,32} {
      \pgfmathsetmacro{\theta}{\fpeval{(120 * \i + 60) / 2^\j}}
      \pgfmathsetmacro{\dtheta}{\fpeval{60 / 2^\j}}
      \pgfmathsetmacro{\r}{0.5 * sqrt(2 - 2 * cos(\dtheta))}
      \pgfmathsetmacro{\x}{cos(\theta)} 
      \pgfmathsetmacro{\y}{sin(\theta)}
      \draw[] (\x, \y) circle (\r);
    }
  }
\end{tikzpicture}
\end{document}