私は、座標ベクトルが行列によって変換され、その後非線形関数によって点ごとに変換されるニューラル ネットワークについて書いています。
方程式としては、次のようになりますσ（ワックス+b）、 どこσは非線形関数であり、わそしてbはそれぞれ行列とベクトルであり、バツは入力ベクトル、ここではTiの座標けZ.
Tiを使った基本的な例に沿って説明したいと思いますけZ.ワックス+bオプションを使用すると変換が簡単に実装でき[cm={w-entries, b-coordinate}]、ライブラリを使用して個々の座標を変換することもできますcalc。
しかし、下記のMWEからわかるように、順序が間違っています。わ σ（バツ) +bそのため、座標をかなり微調整する必要があります。単純な例では問題なく動作しますが、より複雑な例では失敗します。
を介して座標変換後に非線形変換を実装する簡単な方法はありますかcm?
\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\pgfmathsetseed{1}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\fill[red!20] (0,0) -- (2.5, 2.5) -- (2.5, 0);
\fill[blue!20] (0,0) -- (2.5, 2.5) -- (0, 2.5);
\begin{scope}[cm={0, 2, -2, 0, (2.25, 0.25)}]
\foreach \i in {0, ..., 50} {
\draw[red] ({1/(1+exp(-3*(rnd-1.5)))}, {1/(1+exp(-3*(rnd-1.5))}) circle (0.015);
\draw[blue] ({1/(1+exp(-3*(rnd+.5)}, {1/(1+exp(-3*(rnd+.5))}) circle (0.015);
};
\end{scope}
\draw (0,0) -- (2.5, 2.5);
\end{tikzpicture}
\end{document}
編集進捗状況の更新: 使用できましたマーモットの素晴らしい答え希望する変換を作成します。
しかし、外部変数を使用するようにすることはできません。特に、スケーリング パラメータ、または周囲のスケール値を変換に渡す方法が必要です。現在、変換値をセンチメートルとポイントの間で変更した場合にのみ、画像のサイズを大きくすることができます。(2 つの座標系間を移動するより良い方法はありますか? 28.4 によるハード スケーリングは不格好に感じます。)
\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepgfmodule{nonlineartransformations}
\makeatletter
\def\sigmoidtransformation{%
\edef\oriX{\the\pgf@x}%
\edef\oriY{\the\pgf@y}%
\typeout{old\space y=\oriX\space old \space y=\oriY}
\pgfmathsetmacro{\sigmoidx}{28.4/(1+exp(min(-\oriX/28,4, 5))}
\pgfmathsetmacro{\sigmoidy}{28.4/(1+exp(min(-\oriY/28.4, 5))}
\typeout{new\space x=\sigmoidx\space new\space y=\sigmoidy}
\setlength{\pgf@x}{\sigmoidx pt}
\setlength{\pgf@y}{\sigmoidy pt}
}
\begin{document}
\pgfmathsetseed{1}
\begin{tikzpicture}
\draw[red!50] (0,0) grid[xstep=0.333cm, ystep=0.333cm] (1,1);
\draw[red!50, shift={(0.5, 0.5)}] (0,0) circle (0.5);
\pgftransformnonlinear{\sigmoidtransformation}
\draw[gray] (-3,-3) grid[xstep=15pt, ystep=15pt] (3,3);
\draw[cm={1, 1, 0, 1, (1, 1)}] (0,0) circle(1);
\end{tikzpicture}
\end{document}
答え1
cm から pt への変換は、 のような係数を追加するのと同じくらい簡単です1cm/1pt。また、変換の定義にパラメータを組み込むことで、パラメータに依存するようにすることもできます。(古いコードも少し整理しました。)
\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepgfmodule{nonlineartransformations}
\makeatletter
\def\mytrafoA{1}
\def\sigmoidtransformation{%
\pgf@xa=\pgf@x%
\pgf@ya=\pgf@y%
\typeout{old\space x=\pgf@xa\space old \space y=\pgf@ya}%
\pgfmathsetmacro{\sigmoidx}{1cm/(1+exp(min(-\mytrafoA\pgf@xa/1cm, 5))}%
\pgfmathsetmacro{\sigmoidy}{1cm/(1+exp(min(-\mytrafoA\pgf@ya/1cm, 5))}%
\typeout{new\space x=\sigmoidx\space new\space y=\sigmoidy}%
\pgf@x=\sigmoidx pt
\pgf@y=\sigmoidy pt
}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[red!50] (0,0) grid[xstep=0.333cm, ystep=0.333cm] (1,1);
\draw[red!50, shift={(0.5, 0.5)}] (0,0) circle (0.5);
\pgftransformnonlinear{\sigmoidtransformation}
\draw[gray] (-3,-3) grid[xstep=15pt, ystep=15pt] (3,3);
\draw[cm={1, 1, 0, 1, (1, 1)}] (0,0) circle(1);
\end{tikzpicture}
\quad
\begin{tikzpicture}
\draw[red!50] (0,0) grid[xstep=0.333cm, ystep=0.333cm] (1,1);
\draw[red!50, shift={(0.5, 0.5)}] (0,0) circle (0.5);
\def\mytrafoA{2}
\pgftransformnonlinear{\sigmoidtransformation}
\draw[gray] (-3,-3) grid[xstep=15pt, ystep=15pt] (3,3);
\draw[cm={1, 1, 0, 1, (1, 1)}] (0,0) circle(1);
\end{tikzpicture}
\end{document}
また、円はベジェ曲線で構成されているため、より正確に変換された円が必要な場合は、パラメトリック プロットを使用してプロットすることをお勧めします。