mdframed を使用して改ページ前にフレームを垂直方向に揃える

Question

ページを分割するとmdframed、ページ分割前のページに垂直方向の配置がないように見えます。たとえば、以下のコード サンプルをコンパイルすると、ページ 1 よりもページ 2 のフレームとページ番号の間に垂直方向のスペースが多く残っていることがわかります。

改ページ前のページが埋められるように、フレーム内のコンテンツを垂直方向に揃えることができる設定はありますか?

\documentclass{article}
\usepackage{mdframed}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{colortbl}

\definecolor{lightgrey}{RGB}{229,229,229}

\mdfsetup{
 backgroundcolor=lightgrey,
 linewidth=0pt,
 skipabove=12pt,
 skipbelow=12pt,
 leftmargin=0pt,
 rightmargin=0pt,
 innertopmargin=10pt,
 innerbottommargin=10pt,
 innerleftmargin=10pt,
 innerrightmargin=10pt,
 splittopskip=2\topsep
 }

\begin{document}

\begin{mdframed}

\lipsum
\lipsum[1]
\begin{equation}
    c^2 = a^2 + b^2
\end{equation}
\lipsum[2]
\begin{equation}
    r^2 = x^2 + y^2
\end{equation}
\lipsum[3]

\end{mdframed}

\end{document}

Answer 1

とtcolorbox：

\documentclass{article}
\usepackage[most]{tcolorbox}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{colortbl}

\definecolor{lightgrey}{RGB}{229,229,229}

\tcbset{
    breakable,
    sharp corners,
    colback=lightgrey,
    colframe=lightgrey,
    after skip=12pt,
    before skip=12pt,
    left=10pt,
    right=10pt,
    top=8pt,
    bottom=8pt,
    boxsep=0pt
    }

\begin{document}

\begin{tcolorbox}

\lipsum
\lipsum[1]
\begin{equation}
    c^2 = a^2 + b^2
\end{equation}
\lipsum[2]
\begin{equation}
    r^2 = x^2 + y^2
\end{equation}
\lipsum[3]

\end{tcolorbox}

\end{document}

ただし、表示された式では、まだ若干の違いが存在します。