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TikZ で等傾斜線上に傾斜を描く

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TikZ で等傾斜線上に傾斜を描く

私は常微分方程式の等傾斜線を描く必要があります（$y' = x^2 - y^2$私の例では）。私は以下のコードを使用します。この質問(小さな変更を加えて) かなりうまく動作しますが、3 つの問題に遭遇しました。

  1. 変数 が定義されていないため、緑の等傾斜線 (コード内の関数g5(x)および)に傾斜を描くことができません。間隔 を「スキップ」することは可能ですか? 次のようなものを使用しようとしましたが、整数でのみ機能します。 も使用しようとしましたが、機能しませんでした。g6(x)x-1 < x < 1\foreach(0,1)\ifnum \xmin+\i*\hx < -1 draw...\ifnum\breakforeach
  2. 斜面の中心を等傾斜線上に置くことは可能ですか?(x0,y0)を斜面の左端、を(x1,y1)斜面の右端とします。 変換を行うと、各斜面の中心は対応する等傾斜線上になると思います。 しかし、斜面の右端にx0 -> x0 - abs(x0 - (x0+x1)/2), y0 -> y0 - abs(y0 - (y0+y1)/2)がある場合、それを LaTeX コードでどのように記述すればよいかわかりません。atan2
  3. 左の緑の曲線には小さな隙間があります。右の緑の曲線にはそのような隙間はありません。

ムウェ

\documentclass[border=5mm,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
[declare function=
{f(\x,\y)=\x*\x-\y*\y;
g1(\x)=\x;
g2(\x)=-\x;
g3(\x)=sqrt(\x*\x+1);
g4(\x)=-sqrt(\x*\x+1);
g5(\x)=sqrt((\x*\x)-1);
g6(\x)=-sqrt((\x*\x)-1);
},
scale=2.5]


\def\xmax{2.0} \def\xmin{-2.0}
\def\ymax{2.0} \def\ymin{-2.0}
\def\nx{15}  \def\ny{15}

\draw[red] plot[domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g1(\x)});
\draw[red] plot[domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g2(\x)});
\draw[red] plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
\draw[red] plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
\draw[green] plot[samples=1000, smooth,domain=\xmin-0.1:-1.0] (\x,{g5(\x)});
\draw[green] plot[samples=100, smooth,domain=1:\xmax+0.1]  (\x,{g5(\x)});
\draw[green] plot[samples=1000, smooth,domain=\xmin-0.1:-1.0] (\x,{g6(\x)});
\draw[green] plot[samples=100, smooth,domain=1:\xmax+0.1]  (\x,{g6(\x)});

\pgfmathsetmacro{\hx}{(\xmax-\xmin)/\nx}
\pgfmathsetmacro{\hy}{(\ymax-\ymin)/\ny}
\foreach \i in {0,...,\nx}
\foreach \j in {0,...,\ny}{
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15);
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g2(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15);
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
}

\draw[-latex] (\xmin-.1,0)--(\xmax+.1,0) node[below right] {$x$};
\draw[-latex] (0,\ymin-.1)--(0,\ymax+.1) node[above left] {$y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

等傾斜線

答え1

回転によって、赤い曲線から緑の曲線が現れます。以下はさらに簡略化できますが、私の意見では、あなたの質問はあまり明確に書かれていません。キーを使用して、パスの中央に物を配置できますmidway。

\documentclass[border=5mm,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
[declare function=
{f(\x,\y)=\x*\x-\y*\y;
g1(\x)=\x;
g2(\x)=-\x;
g3(\x)=sqrt(\x*\x+1);
g4(\x)=-sqrt(\x*\x+1);
},
scale=2.5]


\def\xmax{2.0} \def\xmin{-2.0}
\def\ymax{2.0} \def\ymin{-2.0}
\def\nx{15}  \def\ny{15}
\begin{scope}[red]
\draw plot[domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g1(\x)});
\draw plot[domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g2(\x)});
\draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
\draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
\end{scope}
\begin{scope}[green,rotate=90]
\draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
\draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
\end{scope}

\pgfmathsetmacro{\hx}{(\xmax-\xmin)/\nx}
\pgfmathsetmacro{\hy}{(\ymax-\ymin)/\ny}
\foreach \i in {0,...,\nx}
\foreach \j in {0,...,\ny}{
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g2(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
}
\begin{scope}[rotate=90]
\foreach \i in {0,...,\nx}
\foreach \j in {0,...,\ny}{
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g2(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
}
\end{scope}
\draw[-latex] (\xmin-.1,0)--(\xmax+.1,0) node[below right] {$x$};
\draw[-latex] (0,\ymin-.1)--(0,\ymax+.1) node[above left] {$y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

答え2

@user121799 の助けを借りて、私は望んでいたものを手に入れました。等傾斜線上に斜面の中心を配置するよう({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)に変更するだけで十分です({atan2(0,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)。誰かにとって役立つかもしれません。

ここに画像の説明を入力してください

\documentclass[border=5mm,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
    [declare function=
    {f(\x,\y)=\x*\x-\y*\y;
        g1(\x)=\x;
        g2(\x)=-\x;
        g3(\x)=sqrt(\x*\x+1);
        g4(\x)=-sqrt(\x*\x+1);
    },
    scale=2.5]


    \def\xmax{2.0} \def\xmin{-2.0}
    \def\ymax{2.0} \def\ymin{-2.0}
    \def\nx{15}  \def\ny{15}
    \begin{scope}[red]
    \draw plot[domain=\xmin-0.3:\xmax+0.3] (\x,{g1(\x)});
    \draw plot[domain=\xmin-0.3:\xmax+0.3] (\x,{g2(\x)});
    \draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
    \draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
    \end{scope}
    \begin{scope}[red,rotate=90]
    \draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
    \draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
    \end{scope}

    \pgfmathsetmacro{\hx}{(\xmax-\xmin)/\nx}
    \pgfmathsetmacro{\hy}{(\ymax-\ymin)/\ny}
    \foreach \i in {0,...,\nx}
    \foreach \j in {0,...,\ny}{
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(0,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15);
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(0,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g2(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15);
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(-1,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(-1,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
    }
    \begin{scope}[rotate=90]
    \foreach \i in {0,...,\nx}
    \foreach \j in {0,...,\ny}{
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(-1,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(-1,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
    }
    \end{scope}


    \draw[-latex] (\xmin-.1,0)--(\xmax+.1,0) node[below right] {$x$};
    \draw[-latex] (0,\ymin-.1)--(0,\ymax+.1) node[above left] {$y$};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

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