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セットの上に浮かぶボウル型の3D関数を描画します

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セットの上に浮かぶボウル型の3D関数を描画します

集合 (そのドメイン) 上で定義された 3D 関数を描画する簡単な方法があるかどうか疑問に思っています。ドメインは地面に「平らに」横たわって描画され、関数はドメインの上に「浮かんで」描画されます。次の 2 つの例を考えています。

ここに画像の説明を入力してください

関数とドメインが凸であることに注意してください (この概念に精通している場合は、セットが「ジャガイモのような形」で、関数が「ボウルの形」であると想定できることを意味します)。

答え1

はい。例を挙げます。 でコンパイルするとlualatexコンパイルが速くなります。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x,\y)=1+\x*\x+\y*\y;}]
\matrix[column sep=3em]{
\begin{axis}[hide axis,domain=0:1,domain y=0:360,smooth,samples=25,samples y=61]
 \addplot3[surf,shader=flat] ({x*cos(y)},{0.8*x*sin(y)},{0}); 
 \addplot3[surf,shader=interp,z buffer=sort] ({x*cos(y)},{0.8*x*sin(y)},{f(x*cos(y),0.8*x*sin(y))});
\end{axis}
&
\begin{axis}[hide axis,domain=0:1,domain y=0:360,smooth,samples=25,samples y=61]
 \addplot3[surf,shader=flat] ({x*cos(y)*(2+sin(3*y))},{0.8*x*sin(y)*(2+sin(3*y)},{0}); 
 \addplot3[surf,shader=interp,z buffer=sort] ({x*cos(y)*(2+sin(3*y)},{0.8*x*sin(y)*(2+sin(3*y)},{f(x*cos(y),0.8*x*sin(y))});
\end{axis}\\
};
\end{tikzpicture}
\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

または三角形のドメインを使用します。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x,\y)=1+\x*\x+\y*\y;}]
\matrix[column sep=3em]{
\begin{axis}[hide axis,domain=0:1,domain y=0:360,smooth,samples=25,samples y=61,
    declare function={myx(\x,\y)=\x*cos(\y);myy(\x,\y)=\x*sin(\y);}]
 \addplot3[surf,shader=flat] ({myx(x,y)},{myy(x,y)},{0}); 
 \addplot3[surf,shader=interp,z buffer=sort] 
    ({myx(x,y)},{myy(x,y)},{f(myx(x,y),myy(x,y))});
\end{axis}
&
\begin{axis}[hide axis,domain=-1:1,domain y=0:1,samples=25,samples y=61,
 declare function={myx(\x,\y)=\x;myy(\x,\y)=\y*(1-abs(\x));}]
 \addplot3[surf,shader=flat] ({myx(x,y)},{myy(x,y)},{0}); 
 \addplot3[surf,shader=interp,z buffer=sort] 
    ({myx(x,y)},{myy(x,y)},{f(myx(x,y),myy(x,y))});
\end{axis}\\
};
\end{tikzpicture}
\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

フィルターを使用することもできますが、その場合、境界が全体的に少しピクセル化されて見えることに注意してください。

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