XeTeXを使う必要があるのは、テキストモードと数式モードの両方で任意のフォントを設定できるからです（または新しいtxmath数式モードで)。
polyglossiaパッケージにコマンドのバグがあることに気付きました\normalfont。ここ@egreg によるこのバグの詳細な説明です。
polyglossiaMikTeX でパッケージを (最新バージョンに) 更新すると問題は修正されますが、次のエラーが表示されます。
Undefined control sequence. ...ctlanguage *[babelshorthands=true]{russian}
Undefined control sequence. ...ctlanguage *[babelshorthands=true]{russian}
Encoding scheme `' unknown. ...ctlanguage *[babelshorthands=true]{russian}
Undefined control sequence. ^^I\begin{document}
Undefined control sequence. ^^I\begin{document}
Encoding scheme `' unknown. ^^I\begin{document}
Undefined control sequence. ^^I\begin{abstr}
Undefined control sequence. ^^I^^I\par{\normalfont
Undefined control sequence. ^^I^^I\par{\normalfont
Encoding scheme `' unknown. ^^I^^I\par{\normalfont
Undefined control sequence. ^^I\end{abstr}
Undefined control sequence. ^^I\end{abstr}
Encoding scheme `' unknown. ^^I\end{abstr}
Undefined control sequence. ^^I\end{document}
Undefined control sequence. ^^I\end{document}
Encoding scheme `' unknown. ^^I\end{document}
Undefined control sequence. ...ctlanguage *[babelshorthands=true]{russian}
Undefined control sequence. ...ctlanguage *[babelshorthands=true]{russian}
Encoding scheme `' unknown. ...ctlanguage *[babelshorthands=true]{russian}
Overfull \hbox (29.36624pt too wide) in paragraph
MWE の場合:
\documentclass[extrafontsizes,a4paper,*pt,oneside,openany]{memoir}
\usepackage{fontspec} %[no-math] How can I use the Newton instead of newtxmath?
%\usepackage{newtxmath} %math font of TNR type
\usepackage{polyglossia}[2014/05/21]
\setmainlanguage[babelshorthands=true]{russian} %
\setotherlanguage{english}
\setmainfont{Arial} %%
% \setsansfont{Newton}
% \setmonofont{Newton}
\newenvironment{abstr}{\small\itshape}{\normalfont\normalsize}
\begin{document}
\begin{abstr}
\par{\normalfont Key \textbf{words}.} Hey!
\end{abstr}
\newcommand{\fn}{\expandafter\string\the\font}
{\normalsize\selectfont ха-хаха Book\_name\_ch\_AuthorsSurnames\fn}
\fontname\font\\
$ a+b$
\end{document}
良い出力は次のようになります:
これらのエラーを回避するにはどうすればいいでしょうか? どうか、助けてください!
よろしくお願いいたします、ウラジミール
UPD1MWEが更新されました。
UPD2TexStudioのスクリーンショット
UPD3:@DavidCarlisleと@UlrikeFischerの推奨に従って、ログファイル全体を確認しました。その後、解決策を見つけました。ここ。