\index{Borel $\sigma$-代数} は \footnote では異なる動作をします:
本文では（.idxファイルに）\indexentry{Borel $\sigma$-algebra}{1}と書きます。
\footnote では \indexentry{Borel $\sigma $-algebra}{1} と記述されます。
余分なスペースに注意してください。これにより、個別のインデックス エントリが作成されます。
\footnote 内で \index{Borel $\string\sigma$-algebra} と記述することで修正できますが、これは場当たり的な方法のように思えます。
もっと良い方法はあるでしょうか?