漸近線の設計の概念

Question

私は今読んだこれ漸近線の作成方法についてですが、\dfrac{x^2+0.5x+1.5}{x+3}漸近線を使用して描画する場合に同じ方法を教えていただけますか? また、この概念についても教えてください。

Answer 1

1. 漸近線の関数を取得する: 開くhttps://www.wolframalpha.com/と入力して Enterキーを押します asymptotes (x^2 + 0.5 * x + 1.5)/(x + 3)。計算結果から、2 つの漸近線がy = x - 2.5とであることが分かりますy = -3。
2. の画像(x^2 + 0.5 * x + 1.5)/(x + 3)とその2つの漸近線を描きます。

% based on the example given in https://tex.stackexchange.com/a/291629
\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.17}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = $y$,
    xmax = 5,
    xmin = -15,
    ymax = 5,
    ymin = -15,
    domain=-15:5
  ]
    % Image of function y = (x^2 + 0.5 * x + 1.5)/(x + 3)
    \addplot[
      restrict y to domain = -15:10,
      samples = 100,
    ] {(x^2 + 0.5 * x + 1.5)/(x + 3)};
    
    % Oblique asymptote at y = x - 2.5
    \addplot[dashed] {x - 2.5};
    % Vertical asymptote at x = -3
    \addplot[dashed] (-3, x);
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

一般的に、

• で斜漸近線を描くにはy = f(x)、\addplot[dashed] {f(x)}またはを使用し(x, f(x))、
• x = c(cは定数)で垂直漸近線を描くには、 を使用します\addplot[dashed] (c, x)。

Answer 2

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize]
\begin{axis}[
axis lines = center,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
axis line style = {-latex},
xlabel style={anchor=north},
ylabel style={anchor=east},
%xmin=-10,      xmax=7,
ymin=-25,     ymax=25,
ytick={-25,-20,...,25},
restrict y to domain = -30:30,
domain=-10:10, 
enlarge x limits={abs=1.5},
enlarge y limits={abs=3.5},
%clip=false, 
]
\addplot[samples=111,  black,]{(x^2 + 0.5*x + 1.5)/(x + 3)} 
       node[above, xshift=-12mm]{$f(x)=\dfrac{x^2+0.5x+1.5}{x+3}$};
\addplot[dashed] {0.5*x-1}
      node[below=1mm, pos=0.1]{$a(x)=x-2.5$};
\addplot[dashdotted, domain=-25:29] ({-3},{x})
      node[left, pos=0.9]{$x_p=-3$};;
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}