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Tikz の間違った計算は指数関数を描画します

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Tikz の間違った計算は指数関数を描画します

ご協力ありがとうございます:)

tikz が関数の値を間違って計算/印刷するという問題があります。

機能f(x) = (ax³+bx²+cx)*e^(dx)はa=-3.01718 b=11.8804 c=0.753323 d=-0.790569

tikzグラフは、x=0 to x=11.2

グラフが間違っているのはx > 11.4

tikz グラフを geogebra のグラフと比較することができます。

ここに画像の説明を入力してください

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コードは次のとおりです:

\documentclass[a4paper,11pt]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tikz}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}%[scale=0.5]
\draw[thin,color=gray,xstep=1,ystep=1, solid] (0,-3) grid (13,7);
\draw[->,line width=0.8mm] (0,0) -- (13,0);
\draw[->,line width=0.8mm] (0,-3) -- (0,7);
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7, 8/8, 9/9, 10/10, 11/11, 12/12}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};
\foreach \y/\ytext in {-2/-2, -1/-1, 0/0, 1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};

\draw[line width=0.4mm, domain=0:12.8,smooth,variable=\x,black] plot ({\x},{((-3.017180* 
(\x)^3+11.88040*(\x)^2+0.753323*(\x))*e^(-0.790569*(\x))) });
\end{tikzpicture}

\end{document}

ご協力いただきありがとうございます！

答え1

これは、pgf 数学関数のexp実装方法によって発生します。単純化した例:

\documentclass{article}
\usepackage{pgfmath, pgffor}

\begin{document}
\foreach \i in {8.9, 9.0, 9.1} {
  \pgfmathparse{exp(-\i)}exp(-\i) = \pgfmathresult\par
}
\end{document}

出力は

exp(-8.9) = 0.00012
exp(-9.0) = 0.00012
exp(-9.1) = 0.00002  % <<< see the jump from 1.2e-4 to 2e-5

OP の例と私の例の関係は、 がに近い場合x ~= 11.384、になるということです。-0.790569*(\x)-9e^xe^{-9}

の現在の実装exp(x)（によって導入された）1/65536 ~= 0.00002場合のみを返しますx < -9専念29a3525e6f5f2008 年、2.10 から) によりpgf、 付近で値が急上昇します-9。

の代わりにより小さなジャンプ ポイントを使用すると、-9エラーがより頻繁に発生するdimension too largeため、適切な解決策ではありません。たとえば、 の場合、-10OP の関数をプロットすると、 のdimension too large近くでが発生しますx = 12.3。

浮動小数点計算ユーティリティを使用する方がよいでしょう。 の最新のコード ベースでは、特定の数学関数の実装をローカルでそのバージョンに切り替えるために使用できるtikz-pgf新しいキーが導入されました。/pgf/fpu/install only={<math function list>}fpu

次の例ではinstall onlyキーを使用しており、次の例と同じ出力を生成します。daleifの回答pgfplotsプロット時に浮動小数点計算を実行するために同様のトリックを使用していると思います。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{fpu}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[declare function={
    f(\x) = (-3.017180*(\x)^3+11.88040*(\x)^2+0.753323*(\x))*e^(-0.790569*(\x));
  }]
  \draw[thin,color=gray]
    (0,-3) grid (13,7);
  \draw[->,line width=0.8mm]
    (0,0) -- (13,0)
    (0,-3) -- (0,7);
  \foreach \x in {1, 2, ..., 12}
    \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\x$};
  \foreach \y in {-2, -1, ..., 6}
    \draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\y$};
  
  % use "/pgf/fpu/install only={exp}"
  \draw[line width=0.4mm, domain=0:12.8, smooth, /pgf/fpu/install only={exp}]
    plot (\x, {f(\x)});
\end{tikzpicture}
\end{document}

その他の選択肢

pgfmanual、v3.1.5bを参照してください。

  • 22.4節外部ファイルから読み込んだ点のプロットそして
  • 22.6節Gnuplot を使用した関数のプロット。

答え2

なぜこのグラフがこのようになっているのかは分かりませんが、私は関数をこのように手動でプロットすることは決してありません。私はpgfplots次のように使用します。

\documentclass[a4paper,11pt,border=10pt,]{standalone}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}%[scale=0.5]
\begin{axis}[
  width=13cm,
  ymin=-2.1,
  ymax=5.5,
  domain=0:12.8,
  no marks,
  axis x line=center,
  axis y line=center,
  ]

  \addplot[smooth] {((-3.017180*(\x)^3+11.88040*(\x)^2+0.753323*(\x))*e^(-0.790569*(\x)))};
  
\end{axis}

\end{tikzpicture}

\end{document}

（pgfplots膨大な数の設定オプションがあります）

そして結果は次のようになります:

ここに画像の説明を入力してください

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