方程式の解を書く際のより良いレイアウトやスタイルを探しています

Question

たくさんのソリューションを書き始める前に、ドキュメントで一貫して使用するスタイルを採用したいと思います。これまでのところ、方程式のソリューションを次のように書いています。これを確認していただけますか? コメント、提案、改善点などがあれば、いつでも歓迎します。

\documentclass[border=12pt,preview]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Solve $-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1)=0$ with  factorization.
\begin{gather*}
-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1)=0\\
1-7x =0     \qquad \text{or}\qquad  3x+10 = 0 \qquad \text{or}\qquad 2x+1=0 \\ 
-7x =-1     \qquad \text{or}\qquad  3x = -10  \qquad \text{or}\qquad 2x=-1 \\
\begin{aligned}[t]
x &= \frac{-1}{-7}\\
  &= \frac{1}{7}
\end{aligned}  \qquad \text{or}\qquad  
\begin{aligned}[t]
x &= \frac{-10}{3}\\
  &= -\frac{10}{3}
\end{aligned} 
  \qquad \text{or}\qquad 
\begin{aligned}[t]
x &= \frac{-1}{2}\\
  &= -\frac{1}{2}
\end{aligned}
\end{gather*}
Thus the solution is $x\in \{-\frac{10}{3},-\frac{1}{2},\frac{1}{7}\} $.
\end{document}

Answer 1

これは方程式を整列させるより良い方法のように見えますか...

\documentclass[border=12pt,preview]{standalone}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\nxt}{&          &&}  %%  next column
\newcommand{\nxr}{&\text{or} &&}  %%  next column with "or" 

\begin{document}

Solve $-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1)=0$ with  factorization.
%
\begin{align*}
-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1) = 0
\end{align*}
%
\begin{align*}
1-7x &=  0            \nxr    3x+10 &=   0           \nxr      2x+1 &=  0 \\ 
 -7x &= -1            \nxr    3x    &= -10           \nxr      2x   &= -1 \\
   x &= \frac{-1}{-7} \nxr     x    &= \frac{-10}{3} \nxr       x   &= \frac{-1}{2} \\
     &= \frac{1}{7}   \nxt          &= -\frac{10}{3} \nxt           &= -\frac{1}{2}
\end{align*}
%
Thus the solution is $x\in \{-\frac{10}{3},-\frac{1}{2},\frac{1}{7}\} $.

\end{document}