まず、私の LaTeX ファイルがポルトガル語であることについてお詫び申し上げます。
私は2つの定理を定義しました:
\newtheorem{公理的定理}{公理}
\newtheorem{axiomaigualdade}{公理}
次に、それらを使用しました。
\subsection{コンジュント・ヴァツィオ}
複数の存在が共存することは、公理によって保証されています。
\begin{axiomaconjuntovazio}[コンジュント・ヴァツィオ]
\cite{settheoryaxioms} 同時に存在する
以下の要素は使用できません:
\begin{center}
$\exists{x}\neg{\exists{y}}(y\in{x})$
\end{center}
\end{公理的コンジュントヴァツィオ}
\begin{ずさんなパー}
あなたの存在を知ったら、当然の疑問が湧いてくるでしょう
一緒に、コンテンツが平等であると定義します
私たちと一緒にいると、要素がまったくなくなります。
そのためには、何が必要かを知る必要があります:
\begin{axiomaigualdade} [イグアルダデ]
\cite{settheoryaxioms} 他にも多くの要素があります:
\begin{center}
$\forall{x}\forall{y}(\forall{z}(z\in{x}\Longleftrightarrow{z\in{y}})\Longleftrightarrow{x=y})$ です。
\end{center}
\end{axiomaigualdade} より
しかし、Overleaf によって生成された PDF では、両方に同じ番号が付けられます。
そこで私は尋ねます: どうすればそれを修正できるでしょうか?
ポルトガル語のテキストで難しい場合は、コメントするだけで翻訳できます。また、必要な場合は、ファイル全体をここに示します。
\documentclass[a4paper, titlepage]{記事}
\usepackage[utf8]{入力}
\usepackage[ポルトガル語]{babel}
\usepackage{インデントファースト}
\usepackage[nottoc]{tocbibind}
\usepackage{amsthm}
\title{理論の証明 2.6}
\著者{GSS}
\日付{2020/06/11}
% 公理:
\newtheorem{公理的定理}{公理}
\newtheorem{axiomaigualdade}{公理}
\begin{ドキュメント}
\タイトルを作る
\目次
\新しいページ
% はじめに
\section{はじめに}
\begin{ずさんなパー}
次のドキュメントは、Teorema 2.6 を参照してください。
livro \mbox{\textit{公理と集合論}}\cite{settheorybook}
（16ページ）。これは、Vazio が共同で行っていることです
\mbox{($\emptyset$)},
要素を持たない結合、つまり qualquer のサブ結合
一緒に、自己を含む一緒に、すなわち、
\mbox{$\forall{x}(\emptyset\subseteq{x})$}です。
動機は著者の不服申し立てによるものです。
結合理論の学生、A si。エンタオ、これ
テキストは単一または証明の目的のためだけに書かれており、
著者の楽しみのために形式的に誇張する --- talvez
サディスモ。
\end{ずさんなパー}
\section{定義}
論理の定義や論理派生システムは正しく使用されている
この本は\textit{Forall x: Calgary}\cite{logicbook}にあります。
\subsection{コンジュント・ヴァツィオ}
複数の存在が共存することは、公理によって保証されています。
\begin{axiomaconjuntovazio}[コンジュント・ヴァツィオ]
\cite{settheoryaxioms} 同時に存在する
以下の要素は使用できません:
\begin{center}
$\exists{x}\neg{\exists{y}}(y\in{x})$
\end{center}
\end{公理的コンジュントヴァツィオ}
\begin{ずさんなパー}
あなたの存在を知ったら、当然の疑問が湧いてくるでしょう
一緒に、コンテンツが平等であると定義します
私たちと一緒にいると、要素がまったくなくなります。
そのためには、何が必要かを知る必要があります:
\begin{axiomaigualdade} [イグアルダデ]
\cite{settheoryaxioms} 他にも多くの要素があります:
\begin{center}
$\forall{x}\forall{y}(\forall{z}(z\in{x}\Longleftrightarrow{z\in{y}})\Longleftrightarrow{x=y})$ です。
\end{center}
\end{axiomaigualdade} より
「一緒に存在する」という質問を再構築します
要素$x$は要素$y$と組み合わせて存在します
「$x$ と $y$ は異なる結合体か?」、つまり、
[$\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x\neq{y})?$]、なぜなら存在するからである
複数の結合体、複数の結合体が存在し、排除されない
3つまたはそれ以上の組み合わせを持つ可能性
異なります。この定義は、次の目的で使用されます。
複数の結合体の存在または非存在。
\end{ずさんなパー}
\begin{証明}
仮定すると、$\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x\neq{y})$、すなわち
$\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x\neq{y})$
\end{証明}
% 書誌
\新しいページ
\bibliographystyle{unsrt}
\bibliography{書誌}
\end{ドキュメント}
答え1
(@Bernard の提案 (たとえば、 と呼ばれる単一の定理のような環境を使用する) はaxioma、OP の主な質問を解決します。この回答を投稿するのは、主に OP に LaTeX コードの品質を向上させる方法についてのヒントを与えるためです。)
両方の公理に単一の環境型を使用することに加えて、、、およびは引数を取るマクロではないという事実に注意する必要があります\forall。\exists確か\landに、\forall{x}はコンパイルされますが、これが成功する理由はないこれは\forall引数を取るマクロです。 代わりに、これがコンパイルされる理由は、TeX が最初に を処理し\forall、次に{x}( に置き換えてx) を処理するためです。 したがって、は. など\forall{x}と記述した方が適切です。\forall x
番号なしの表示式を作成するには、 と書か\begin{center} $ ... $ \end{center}ずに、 とだけ書いてください\[ ... \]。
\end{axioma}、、\end{proof}およびその他の定理のような環境の末尾の前に空行を残さないでください。
最後に、環境を過度に使用しないでください。また、それが正しいことであると確信できる場合を除いて、sloppypar環境を使用しないでください。\mbox
\documentclass[a4paper, titlepage]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[portuguese]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsthm}
% Axiomas:
\newtheorem{axioma}{Axioma}
\title{Prova do Teorema 2.6}
\author{G.S.S.}
\date{06/11/2020}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\newpage
\section{Introdução}
Neste documento, se provará o Teorema 2.6, do livro \textit{Axioms and Set Theory} \cite[p.~16]{settheorybook}. Esse teorema diz que o conjunto vazio ($\emptyset$), conjunto que não possui elementos, é um subconjunto de qualquer conjunto, incluindo do próprio conjunto vazio, i.e., $\forall x (\emptyset\subseteq x)$.
Motivou-se prová-la por um desafio do autor, um recém-estudante de teoria dos conjuntos, a si. Então, este texto tem unicamente o objetivo de provar idem dum modo exageradamente formal para a diverção do autor --- talvez sadismo.
\section{Definições}
As definições lógicas e o sistema derivativo lógico usados são do livro \textit{Forall~x: Calgary} \cite{logicbook}.
\subsection{Conjunto vazio}
A existência dum conjunto vazio é garantida por um axioma:
\begin{axioma}[Conjunto Vazio, \cite{settheoryaxioms}]
Existe um conjunto que não possui nenhum elemento:
\[
\exists x\neg\exists y (y\in x )
\]
\end{axioma}
Sabendo de sua existência, é natural questionar se há mais de um conjunto vazio, já que se define equalidade pelo conteúdo dum conjunto e o conjunto vazio não possui nenhum elemento. Para isso, é necessário saber o que é igualdade:
\begin{axioma}[Igualdade, \cite{settheoryaxioms}]
Um conjunto é igual a um outro conjunto apenas se possuírem os mesmos elementos:
\[
\forall x\forall y(\forall z(z\in x \Longleftrightarrow z\in y)\Longleftrightarrow x=y )\,.
\]
\end{axioma}
Reestruturou-se a pergunta para ``existe um conjunto sem elementos, $x$, e existe um conjunto sem elementos, $y$, sendo $x$ e $y$ conjuntos diferentes?'', i.e., [\,$\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x )\land\neg\exists z(z\in y)\land x\neq y )?$], porque se existirem dois conjuntos vazios, há mais de um conjunto vazio e não se elimina a possibilidade de haver três ou mais conjuntos vazios diferentes. Esta definição formal auxiliou na prova da existência ou inexistência de dois conjuntos vazios.
\begin{proof}
Assumindo $\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x)\land\neg\exists z (z\in y)\land x\neq y)$, tem-se $\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x )\land\neg\exists z (z\in y)\land x\neq y)$.
\end{proof}
\end{document}