下付き文字と上付き文字の調整可能なノルム（mathtools パッケージなし）

Question

私はこれに似たものを達成したいと思っていますこの質問ただし、 は使用しませんmathtools。

例：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\def\norm#1{\lVert{#1}\rVert}
\begin{document}
Euclidean norm squared looks ugly. See $\norm{x}_2^2$
\end{document}

出力：

上付き文字を上に、下付き文字を下に、行を長くしたいのですが、何かアイデアはありますか?