\Leftrightarrow と "=" (等号) 記号を揃える

Question

\Leftrightarrows と等号 (=) を揃えて、等号がすべて 1 行に、\leftrightarrows が 1 行になるようにしたいと考えています。ご協力をよろしくお願いします。

\begin{align}
          \begin{split}
            g ( t + \Delta t ) &= g ( t ) + \Delta t g ' ( t ) + \frac{1}{2} \Delta t^2 g'' ( \tau ), \quad \tau \in ( t, t + \Delta t ).\\
            \overset{\footnotemark}{\Leftrightarrow} g \underbrace{ ( t + \Delta t ) }_{\eqqcolon  \ \tilde{t}} - g(t) &= \Delta tg' ( t ) + \mathcal{O} ( \Delta t^2 ) \quad \text{für}\quad \Delta t \Rightarrow 0\\
            \Leftrightarrow \qquad g (\tilde{t}) - g (t) &= \Delta tg' (t) + \mathcal{O} ( ( \tilde{t} - t ) ^2 ) \quad \text{für}\quad \tilde{t} \rightarrow t.\\
            \Leftrightarrow \qquad g (\tilde{t}) - g (t) \, &\doteq \, \Delta tg' (t).
          \end{split}
        \end{align}

Answer 1

最初の行を残りの行に対してどのように揃えるべきか、また方程式の番号を正確にどこに配置すべきかがよくわかりません。ここで、実現可能な方法を示します。議論の余地のある間隔の選択を多数修正しました。

\documentclass{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{gather}
g(t+\Delta t) = g(t) + \Delta t  \,g'(t) + \frac{1}{2} \, \Delta t^2 g''( \tau ), \quad \tau \in ( t, t + \Delta t ) \nonumber \\
\begin{aligned}
&\overset{\footnotemark}{\Leftrightarrow} %<-- ??
& g {\underbrace{(t+\Delta t)}_{\eqqcolon\tilde{t}}} - g(t) &= \Delta t \, g'(t) + \mathcal{O}(\Delta t^2) &&\text{für $\Delta t\to0$}\\
&\Leftrightarrow & g(\tilde{t}) - g (t) &= \Delta t \, g'(t) + \mathcal{O}\bigl((\tilde{t}-t)^2\bigr) &&\text{für $\tilde{t} \to t$}\\
&\Leftrightarrow & g(\tilde{t}) - g (t) &\doteq \Delta t \, g' (t).
\end{aligned}
\end{gather}

\end{document}

Answer 2

使用alignedat：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{equation}
\begin{alignedat}{3}
&\quad&
g(t+\Delta t)
&= g(t) + \Delta t g'(t) + \frac{1}{2} \Delta t^2 g''(\tau),
  &\qquad& \tau \in (t,t+\Delta t) 
\\
\overset{\footnotemark}{\Leftrightarrow} &&
g(\,{\underbrace{t+\Delta t}_{\eqqcolon\tilde{t}}}\,) - g(t)
&= \Delta tg'(t) + \mathcal{O}(\Delta t^2)
  && \text{für $\Delta t \Rightarrow 0$}
\\
\Leftrightarrow &&
g(\tilde{t}) - g (t)
&= \Delta tg'(t) + \mathcal{O}((\tilde{t}-t)^2)
  && \text{für $\tilde{t} \rightarrow t$}
\\
\Leftrightarrow &&
g(\tilde{t}) - g (t) 
&\doteq \Delta tg' (t) 
\end{alignedat}
\end{equation}

\end{document}

いくつか調整を加えました。たとえば、 は\underbrace括弧をまたがないようにしてください。 のコードを括弧で囲むのは常に良い考えです\underbrace。

{\underbrace{something}_{tag}}

間隔に影響する可能性があるためです\underbrace。一貫性がなかった句読点も削除しました。必要に応じて再挿入してください。

Answer 3

ほぼ同じ解決策ですが、次のArrowBetweenLinesコマンドを使用した別の解決策もありますmathtools。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{align}
      \begin{alignedat}{2}
         & & g ( t + \Delta t ) &= g ( t ) + \Delta t g ' ( t ) + \frac{1}{2} \Delta t^2 g'' ( \tau ), \quad \tau \in ( t, t + \Delta t ).\\
         & \overset{\footnotemark}{\Leftrightarrow} &\qquad g \underbrace{ ( t + \Delta t ) }_{\eqqcolon \ \tilde{t}} - g(t) &= \Delta tg' ( t ) + \mathcal{O} ( \Delta t^2 ) \quad \text{für}\quad \Delta t \Rightarrow 0\\
         & \Leftrightarrow & g (\tilde{t}) - g (t) &= \Delta tg' (t) + \mathcal{O} ( ( \tilde{t} - t ) ^2 ) \quad \text{für}\quad \tilde{t} \rightarrow t.\\
        & \Leftrightarrow & g (\tilde{t}) - g (t) \, &\doteq \, \Delta tg' (t).
      \end{alignedat}
    \end{align}

 \begin{equation}
      \begin{alignedat}{2}
         & & g ( t + \Delta t ) &= g ( t ) + \Delta t g ' ( t ) + \frac{1}{2} \Delta t^2 g'' ( \tau ), \quad \tau \in ( t, t + \Delta t ).\\
          \ArrowBetweenLines
          & \qquad & g \underbrace{ ( t + \Delta t ) }_{\eqqcolon \ \tilde{t}} - g(t) &= \Delta tg' ( t ) + \mathcal{O} ( \Delta t^2 ) \quad \text{für}\quad \Delta t \Rightarrow 0\\
         \ArrowBetweenLines
         & & g (\tilde{t}) - g (t) &= \Delta tg' (t) + \mathcal{O} ( ( \tilde{t} - t ) ^2 ) \quad \text{für}\quad \tilde{t} \rightarrow t.\\
         \ArrowBetweenLines
         & & g (\tilde{t}) - g (t) \, &\doteq \, \Delta tg' (t).
      \end{alignedat}
    \end{equation}

\end{document}