多項式展開の整列

Question

次のように、同じ次数の係数が揃うように多項式を展開しようとしています。

\begin{alignat*}{6}
f(t)
&={} (t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1\\
&={} &t^4 &{}+{} &4t^3 &{}+{} &6t^2 &{}+{} &4t &{}+{} &1\\
&    &    &{}-{} &t^3  &{}-{} &3t^2 &{}-{} &3t &{}-{} &1\\
&    &    &      &     &      &     &{}+{} &2t &{}+{} &2\\
&    &    &      &     &      &     &      &   &{}+{} &1
\end{alignat*}

しかし、これにより、 一方、目標は、2 行目以降の行を 1 行目に揃えることです。
これは 1 行目に十分な数がないことが原因であることは理解していますが&、これを正しく行うために正確な位置にいくつかを配置することは不可能と思われます。

おそらく、別の align 環境の方が良いでしょうか?
係数によって展開を整列できるため、これが気に入っていますが、正しい結果が得られる別の環境でも問題ありません。または、上記に何らかのトリックを追加できるかもしれません。

ありがとう

Answer 1

11 列の環境を使用するソリューションを次に示しますarray。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}    % for '\mathrlap' macro    
\usepackage{array}        % for '\newcolumntype' macro
\newcolumntype{C}{>{{}}c<{{}}} % for binary and relational operators
\newcolumntype{R}{>{\displaystyle}r} % automatic displaystyle math mode
\newcolumntype{L}{>{\displaystyle}l} % automatic displaystyle math mode
\usepackage{booktabs}          % for '\midrule' and '\addlinespace' macros
\begin{document}

\[
\setlength\arraycolsep{0pt}
\renewcommand\arraystretch{1.25}
\begin{array}{ R *{5}{CR} } % 11 columns in all
f(t) &=& \multicolumn{9}{L}{\mathrlap{(t + 1)^4 - (t + 1)^3 + 2(t + 1) + 1}} \\
\addlinespace
     &=&       t^4 &+&      4t^3 &+& 6t^2 &+&       4t &+& 1 \\
     & &           &-&       t^3 &-& 3t^2 &-&       3t &-& 1 \\
     & &           & &           & &      &+&       2t &+& 2 \\
     & &           & &           & &      & &          &+& 1 \\
\midrule % optional
f(t) &=&       t^4 &+&      3t^3 &+& 3t^2 &+&       3t &+& 3 % optional
\end{array}
\]

\end{document}

Answer 2

array内部にネストしますalign。 を使用するよりも簡単ですalignedat。

\documentclass{article}
\usepackage{array}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
f(t)
&= (t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1 \\
&= \setlength{\arraycolsep}{0pt}
   \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
   \begin{array}[t]{*{4}{r >{{}}c<{{}}}r}
   t^4 &+& 4t^3 &+& 6t^2 &+& 4t &+& 1 \\
       &-&  t^3 &-& 3t^2 &-& 3t &-& 1 \\
       & &      & &      &+& 2t &+& 2 \\
       & &      & &      & &    &+& 1
   \end{array} \\
&= t^4+3t^3+3t^2+3t+3
\end{align*}

\end{document}

を使用した代替アプローチIEEEeqnarray。必要なのは「ファントム列」だけです。

\documentclass{article}
\usepackage{IEEEtrantools}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{IEEEeqnarray*}{r C r C r C r C r C r l}
f(t)
&=& \IEEEeqnarraymulticol{10}{l}{(t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1} \\
&=& t^4 &+& 4t^3 &+& 6t^2 &+& 4t &+& 1 \\
& &     &-&  t^3 &-& 3t^2 &-& 3t &-& 1 \\
& &     & &      & &      &+& 2t &+& 2 \\
& &     & &      & &      & &    &+& 1 \\
&=& \IEEEeqnarraymulticol{10}{l}{t^4+3t^3+3t^2+3t+3}
\end{IEEEeqnarray*}

\end{document}

Answer 3

\begin{equation*}
\begin{aligned}
f(t)
= (t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1&\\
= t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1&\\
- t^3  - 3t^2 - 3t - 1&\\
{}+ 2t + 2&\\
{}+  1&
\end{aligned}
\end{equation*}

Answer 4

これにより、tしかし、結果があまり気に入っているとは言えません。さらに追加し&て+/-も揃えることもできますが、用語を揃えない方が読みやすくなるかもしれません。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{alignat*}{-1}
f(t)
&= &(&t + 1)^4 - &(&t + 1)^3  && + &2(&t + 1) + &1\\
&= &&t^4  &+4&t^3 + &6&t^2 + &4&t + &1\\
&  && &-&t^3  - &3&t^2 - &3&t - &1\\
&  & & & & & & + &2&t + &2\\
&  & & & & & & & &   + &1
\end{alignat*}

\end{document}