arccos と sqrt を一緒にプロットする方法

Question

関数 y=4/pi * arccos(x/4) と 2-sqrt(x) をプロットしようとしています (画像を参照)。これは AP Central からのものです。両方の画像を表示するために使用する適切な軸がわからず困っています。平方根関数は問題なくプロットできますが、逆三角関数を追加しようとするとうまくいきません。

どなたか助けていただければ幸いです。Google で検索してみましたが、あまりうまくいきませんでした。

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\usepackage[top=2cm, bottom=4.5cm, left=2.5cm, right=2.5cm]{geometry}
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\pgfplotsset{compat=newest}
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\usetikzlibrary{plotmarks}
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\usetikzlibrary{shapes.misc, positioning}
\usetikzlibrary{arrows,shapes,positioning,snakes}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\usetikzlibrary{arrows.meta,bending}
\tikzset{font=\footnotesize}




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\newcommand*{\dprime}{^{\prime\prime}\mkern-1.2mu}
\newcommand*{\trprime}{^{\prime\prime\prime}\mkern-1.2mu}
% Edit these as appropriate
\newcommand\course{AP Calculus AB}
\pagestyle{fancy}
\headheight 35pt
\lhead{Mark Sparks}
\chead{\textbf{Topic 8.5 Finding the Area Between Curves \\ Expressed as Functions of \(x\) }}
\rhead{\course \\ \today}
\lfoot{Mr. Bennett}
\cfoot{Flint Hill Upper School}
\rfoot{\small\thepage}
\headsep 1.5em
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\renewcommand{\arraystretch}{1.5} 



\begin{document}


\subsection*{AP Test Preparation}

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=.75]
                \begin{axis}[thick,
                        scale only axis,
                    grid=major,
                        axis lines=middle,
                        inner axis line style={-Triangle},
                        ytick={-1,0,...,3},
                        xtick={-1,0,...,5},
                        ymin=-1,
                        ymax=3,
                        xmin=-1,
                        xmax=5,
                    ]
                    \addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{2-sqrt(x)};
                    \addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{1.27324*acos(x/4)
                
                    \node at (2,1){\(R\)};  
                    
                \end{axis}
            \end{tikzpicture}


                        

\end{center}
\begin{enumerate}
    \item Let \(R\) be the region in the first quadrant bounded above by the graph of \(y=\dfrac{4}{\pi}\cos^{-1}\left(\dfrac{x}{4}\right)\) and below by the graph of \(y=2-\sqrt{x}\), as shown in the figure above.  What is the area of the region?
    
    A. \(\dfrac{4}{3}\) \\
    
    B. \(\dfrac{16}{\pi}+\dfrac{8}{3}\) \\
    
    C. \(\dfrac{16}{\pi}-\dfrac{8}{3}\) \\
    
    D. \(\dfrac{16}{3}\) \\
    
        \rule{\textwidth}{.5pt}
    
\end{enumerate}


\end{document}

Answer 1

あなたのコードには2つの間違いがあります。

まず、 では\addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{1.27324*acos(x/4)閉じ括弧とセミカラムが抜けています};。

次に、acos関数は結果を度で返します。したがって、acos(0)は90を返します。結果をラジアンで返す場合は、π/180を掛けます。(4/π) * acos(x)とすると、(π/180) * (4/π)は1/45 (約0.02222)なので、

\addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{1.27324*acos(x/4)

による

\addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{0.02222*acos(x/4)};

そして次のものが得られます: