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円の中にブラウン運動を描くにはどうすればいいでしょうか?

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円の中にブラウン運動を描くにはどうすればいいでしょうか?

2次元ブラウン運動、あるいはもっと一般的にはオイラー・丸山2次元確率微分方程式（SDE）の離散化解内部円。

pgfplotsもし私が正しく理解していれば、これはと を使って可能になるはずですtikz。この郵便受け少なくとも、ブラウン運動がどのように描かれるかは示されています。今、私はこれを単純な SDE ソルバーに一般化する必要があります (これは私にとっては難しいです。この時点では、pgfplots/tikz のコードが私には非常にわかりにくく、これを読む時間もあまりありません)。そして図面を円の中にどのように配置できるか考えてみましょう。プロットは円の半径に合わせて拡大縮小する必要があります。また、それが重要である場合は、1 つの図の中に異なる SDE ソリューションを持つ複数の円を配置する必要があります。

解決が簡単であることを願います。必要であれば、さらに情報を提供できます。私が尋ねている内容が示されているガイドへの参照があれば、非常に役立ちます。

答え1

\documentclass[tikz, border=1cm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\newcommand{\Emmett}[5]{% points, advance, rand factor, options, end label
\draw[#4] (0,0)
\foreach \x in {1,...,#1}
{   -- ++(#2, rand*#3)
}
node[right] {#5};
}
\foreach \r [count=\i] in {2.2,2.1,...,0.6}{
\begin{scope}[shift={(50*\i:{4*sin(70*\i)})}]
\pgfmathparse{0.9*rnd+0.3}
\definecolor{MyColor}{rgb}{\pgfmathresult,\pgfmathresult,\pgfmathresult}
\filldraw[fill=MyColor] (\r,0) circle[radius=\r];
\clip (\r,0) circle[radius=\r];
\Emmett{int(300*\i)}{0.04}{0.02*\i}{red}{}
\end{scope}
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

さまざまな大きさの灰色の円と赤い波線

編集：

\documentclass[tikz, border=1cm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[line join=bevel]
\foreach \r [count=\i] in {1,1.4,...,2.2}{
\begin{scope}[shift={(5*\i,0)}]
\filldraw[blue, fill=black!20] (0,0) circle[radius=\r];
\clip (0,0) circle[radius=\r];
\draw[red, scale=\r] (0,0) coordinate(start) \foreach \x in {1,...,1000} { -- ++(0.05*rand, 0.05*rand)} coordinate(end);
\fill (start) circle[radius=2pt] node[above]{$X_0$};
\fill (end) circle[radius=2pt] node[above]{$X_t$};
\end{scope}
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

赤い波線が入った灰色の円

rand毎回新しい疑似乱数です。つまり、 x とy の-- ++(dx,dy)値がより大きい新しい座標に線を描きます。そして最後に、この新しい座標を、たとえば次の線の開始点にします。dxdy

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