上付き文字が遠すぎる

Question

標準シンボルがあります\| f \|_{{\tilde L}^{k^*}}:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\[
\| f \|_{{\tilde L}^{k^*}}
\]

\[
k^*
\]

\end{document}

結果のレンダリングは

上付き文字が*から離れているように見えますがk、これは私の意図したものではありません。この問題について詳しく教えていただけますか? 通常どおりに表示する方法はありますか?