NetworkManager (Ubuntu) を使用して、インターネット接続のあるルートを見つけて、それをデフォルト (最低メトリック) として設定する方法

Question

~$ route
Kernel IP routing table
Destination     Gateway         Genmask         Flags Metric Ref    Use Iface
default         192.168.30.102  0.0.0.0         UG    100    0        0 eth0
default         192.168.137.1   0.0.0.0         UG    101    0        0 enxd037458b96e3
default         10.64.118.172   0.0.0.0         UG    700    0        0 ppp0
10.64.118.172   0.0.0.0         255.255.255.255 UH    700    0        0 ppp0
192.168.30.0    0.0.0.0         255.255.255.0   U     100    0        0 eth0
192.168.137.0   0.0.0.0         255.255.255.0   U     101    0        0 enxd037458b96e3

上の図からわかるように、NetworkManager で管理されているゲートウェイが 3 つあります。メトリックが最も低いインターフェイスがインターネットへの接続を失うと、システムはインターネットにアクセスできなくなります。私の場合、3G モデム (ppp0) を使用してインターネットにアクセスしたいのですが、うまくいきません。インターフェイスを取り外した場合にのみ機能しますが、私の場合 (組み込みシステム) では実現できません。テストに使用するこのインターフェイス enxd037458b96e3 (USB Ethernet) は無視できます。

NetworkManager を使用した (または使用しない) 解決策はありますか? Windows Vista/7/8/10 がインターネット接続のあるインターフェイスをどのように検出するかはわかりません。