Nginx - URL を変更せずにサブディレクトリを別のドメインにリダイレクトする

Question

あるドメインのルートに Matrix-Synapse チャット サーバーをセットアップし、ブラウザーの URL を変更せずに、/element サブディレクトリを別のドメインでホストされている Element クライアントにリダイレクトしたいと考えています。

以前は、このような nginx 構成を使用してこれを実現していましたが、何らかの理由でこの設定では機能しません。リダイレクトは機能しますが、ブラウザの URL が変更されます。以下は、Matrix ドメインの nginx 構成ファイルです。example.matrix は Matrix サーバーのドメイン、example.element は Element クライアントのドメインです。

upstream element {
    server example.element;
}

server {
    listen 80;
    listen [::]:80;
    server_name example.matrix;
    return 301 https://$host$request_uri;
}

server {
    listen 443 ssl;
    listen [::]:443 ssl;
    server_name example.matrix;

    ssl_certificate /etc/letsencrypt/live/example.matrix/fullchain.pem;
    ssl_certificate_key /etc/letsencrypt/live/example.matrix/privkey.pem;

    location /element/ {
        proxy_pass http://element/;
        proxy_set_header Host $host;
    }

    location / {
        proxy_pass http://localhost:8008;
        proxy_set_header X-Forwarded-For $remote_addr;
    }
}

server {
    listen 8448 ssl default_server;
    listen [::]:8448 ssl default_server;
    server_name example.matrix;
 
    ssl_certificate /etc/letsencrypt/live/example.matrix/fullchain.pem;
    ssl_certificate_key /etc/letsencrypt/live/example.matrix/privkey.pem;

    location ~ ^(/_matrix|/_synapse/client) {
        proxy_pass http://localhost:8008;
        proxy_set_header X-Forwarded-For $remote_addr;
        proxy_set_header X-Forwarded-Proto $scheme;
        proxy_set_header Host $host;
        client_max_body_size 50M;
    }
}

この構成で何が欠けているかわかる人はいますか?