Warum unterschiedliche Braket-Notationen?

Question

Warum sind Bra und Ket im offiziellen Paket definiert?braket.styauf zwei verschiedene Arten ( \bra, \Braund \ket, \Ket)?

Ich verstehe nicht, warum es den Befehl \bramit nicht skalierbaren Trennzeichen gibt. Aus stilistischen Gründen habe ich intuitiv die Großbuchstabenversionen verwendet. Wurden Sie jemals mit der zweiten nicht skalierbaren Version konfrontiert?

Sehen Sie sich das kurze Beispiel für BH an:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{braket}

\begin{document}

\begin{align*}
\Bra{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)}
  &=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\Bra{\uparrow}+\Bra{\downarrow}\right)\\
\bra{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)}
  &=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\bra{\uparrow}+\bra{\downarrow}\right)\\
&=2 222 22\\
&=2\mathinner{222}22
\end{align*}

\end{document}

Verständnis der Paketdefinition

Für amsmath-Neulinge wie mich, die letzten beiden Zeilen in der align-Umgebung überprüfen, was \mathinner(wenn Sie sich diebraket.sty). Das Paket definierte die Befehle folgendermaßen:

\def\bra#1{\mathinner{\langle{#1}|}}
\def\ket#1{\mathinner{|{#1}\rangle}}
\def\Bra#1{\left\langle#1\right|}
\def\Ket#1{\left|#1\right\rangle}

Answer 1

Die Makros mit Großbuchstaben sind „selbsterweiternd“ basierend auf dem Inhalt, wie die Dokumentation sagt. So wie es nicht gut ist, immer \leftund zu verwenden \right, ist es auch gut, zwischen \Braund mit Bedacht zu wählen \bra.

Eine Lösung für den zusätzlichen Abstand besteht im Laden von mleftright:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{braket,mleftright}
\mleftright

\begin{document}

\begin{align*}
\Bra{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)}
  &=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\Bra{\uparrow}+\Bra{\downarrow}\right)\\
\bra{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)}
  &=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\bra{\uparrow}+\bra{\downarrow}\right)\\
&=2 222 22\\
&=2\mathinner{222}22\\
\end{align*}

\end{document}

Answer 2

Generell \left<delim> ... \right<delim>werden sie verwendet, um die Höhe des Inhalts mit erweiterbaren Trennzeichen anzupassen, die so gewählt werden, dass sie höher sind als alle Teile des Inhalts.

Es ist jedoch bekannt, dass diese Wahl häufig zu große (hohe) Trennzeichen erzeugt und aus ästhetischen Gründen (und den daraus resultierenden typografischen Regeln) vermieden werden muss, wie egreg taktvoll sagte und wie Adityas Kommentar veranschaulicht. Es ist besser, die Höhe der Trennzeichen so gering wie möglich zu halten, sofern sie eine gute Lesbarkeit gewährleisten.

Aus diesem Grund verwende ich nicht, braket.stysondern meine eigenen, .stydie auf \bigund basieren \Big, und einige altmodische Tricks, \defzB für die BHs:

\def\bra<#1|{\langle #1\rvert}
\def\Bra<#1|{\big\langle #1\big\rvert}
\def\BRA<#1|{\Big\langle #1\Big\rvert}

und ich würde das hier besprochene Beispiel codieren:

\BRA<\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)|
    =\frac{1}{\sqrt{2}}\big(\bra<\uparrow|+\bra<\downarrow|\big)

Das Ergebnis sieht meiner Meinung nach besser aus als das braket.styvon strpeter codierte und von egreg gepostete Ergebnis.
Weitere Kommentare:

• es würde den Bruch setzen, \textstyleum ihm nicht die Betonung zu geben
• die linke Seite ist keine wirklich aussagekräftige Bezeichnung für diesen Zustand

Answer 3

Diejenigen unter Ihnen, die hier sind, um die Bra-Ket-Notation für Markdown oder Webanwendungen einzugeben, können die folgende Methode ausprobieren:

$$
\newcommand{\bra}[1]{\left \langle #1 \right \rvert}
\newcommand{\ket}[1]{\left \rvert #1 \right \rangle}
\newcommand{\E}[1]{\left \langle #1 \right \rangle}
\newcommand{\braket}[2]{\left \langle #1 \middle \rvert #2 \right \rangle}
\newcommand{\braxket}[3]{\left \langle #1 \middle \rvert #2 \middle \rvert #3 \right \rangle}

\bra{\Psi}, \;
\ket{\varphi}, \;
\E{\frac{\Psi^\dag\Psi}{2/3}}, \;
\braket{\frac{\Psi}{2/3}}{\varphi}, \;
\braxket{\frac{\Psi}{2/3}}{A}{\varphi}
$$