\underbrace und Notizen in der Center-Umgebung

Question

Hier ist ein kleiner Ausschnitt meines Codes:

\begin{center}
$\small \displaystyle \underbrace{(- \frac{1}{2})^0}_{\text{1st term, j = 0}} +
\underbrace{(- \frac{1}{2})^1}_{\text{2nd term, j = 1}} + \underbrace{(- \frac{1}{2})^2}_
{\text{3rd term, j = 2}} + ~...+ \underbrace{(- \frac{1}{2})^k}_{\text{kth term, 2nd to \linebreak last term, j = k}} + \underbrace{(- \frac{1}{2})^{k+1}}_{\text{(k+1)th term,
 last in the sum}}$  
\end{center}

und das ist die Ausgabe

Ich möchte, dass dies in einer Zeile steht, die Notizen unter den letzten beiden Begriffen jedoch in zwei Zeilen aufgeteilt werden. Wie kann ich das erreichen?

Answer 1

das unterscheidet sich nur geringfügig von der Antwort von Sigur, aber ich denke, es ist einige kleine Anpassungen wert.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begingroup
\small
\[
 \displaystyle
 \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^0}_{\substack{\text{1st term,}\\ j = 0}}
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^1}_{\substack{\text{2nd term,}\\ j = 1}}
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}
   _{\substack{\text{3rd term,}\\ j = 2}}
 + \ \cdots\ 
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^k}
   _{\substack{\text{\ \ $k$th term,\ \ }\\ \mathclap{\text{2nd to last term,}}\\ j = k}}
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^{k+1\mkern-20mu}}
   _{\substack{\text{$(k{+}1)$th term,}\\ \text{ last in the sum }}}
\]
\endgroup

\end{document}

Hier sind die Unterschiede:

• Um den vorletzten Term einzuengen (und so den Leerraum um das abschließende Pluszeichen zu verringern), wurde die breiteste Zeile im Unterstapel mit \mathclap(erfordert mathtools) „komprimiert“ und in der ersten Zeile wurden Leerzeichen hinzugefügt, um die Notation der letzten beiden Terme so anzupassen, dass sie sich nicht überschneidet. (Tatsächlich ist es wahrscheinlich besser, diesen Ausdruck zu kürzen, aber das ist möglicherweise nicht immer machbar.)

• Am Ende der hochgestellten Zahl des letzten Terms wurde ein Leerraum hinzugefügt, sodass dieser über der Klammer hängt und die Klammer in der Größe näher an den anderen liegt.

• \textUm den Abstand zwischen den letzten beiden Termen weiter zu verbessern, wurde in der zweiten Zeile des Unterstapels beim letzten Term ein Leerzeichen (innerhalb des ) hinzugefügt .

• in der ersten Zeile der Notation zum letzten Term wurden Klammern um das gesetzt, {+} damit der Abstand innerhalb k+1optisch mit dem Abstand im hochgestellten Zeichen vergleichbar ist. (Wahrscheinlich müsste es heißen $(k+1)st, aber wollen wir nicht kleinlich sein.)

egregs Verwendung einer Makroverfeinerung in Sigurs Antwort ist eine gute Idee, die auch hier funktionieren würde.

Answer 2

Wie von @egreg vorgeschlagen, \substack{}können Sie mit mehrere Zeilen einfügen. Außerdem wird die Schriftgröße automatisch angepasst.

Beachten Sie einige zusätzliche Leerzeichen \ \rund um \cdots(angefordert von @Thruston).

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[   
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^0}_{\substack{
\text{1st term,}\\ j = 0}} + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^1}_{\substack{\text{2nd term,}\\ j = 1}} + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^2}_{\substack{\text{3rd term,}\\ j = 2}} 
+ \ \cdots \ + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^k}_{\substack{\text{$k$th term,}\\ \text{2nd to last term,}\\ j = k} } + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^{k+1}}_{\substack{\text{$(k+1)$th term,}\\ \text{last in the sum}} }
\]
\end{document}

Eine Verbesserung, um weniger Tastenanschläge zu verwenden und die Fehlerwahrscheinlichkeit zu minimieren:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
% Define a shortcut macro just for this display;
% use \left and \right instead of \Bigl and \Bigr
% if you feel these are too small
\newcommand{\myterm}[2]{%
  \underbrace{\Bigl(-\frac{1}{2}\Bigr)^{#1}}_{\substack{#2}}%
}
\myterm{0}{\text{1st term,} \\ j=0}+
\myterm{1}{\text{2nd term,} \\ j=1}+
\myterm{2}{\text{3rd term,} \\ j=2}+
\;\cdots\;+ % some space around the dots
\myterm{k}{\text{$k$th term,} \\ \text{2nd to last,} \\ j=k}+
\myterm{k+1}{\text{$(k+1)$th term,} \\ \text{last in the sum}}
\]
\end{document}