Vertikaler Abstand in der Matrixumgebung: Wie kann ich das Gleiche erreichen?

Question

Hier ist mein Problem: Ich versuche, eine Jacobi-Matrix als Produkt zweier anderer Matrixen zu schreiben, aber das Ergebnis ist falsch, weil sie nicht die gleiche Höhe haben. Hier ist mein Code:

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align*}
   Jac(f \circ \varphi)_{x_0} =& Jac(f)_{\varphi(x_0)} Jac(\varphi)_{x_0} \\
   =& \begin{pmatrix}
     \frac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\
     \frac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
   \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
     \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\
     \sin(\theta) & r \cos(\theta)
   \end{pmatrix}
 \end{align*}
\end{document}

Ich möchte keine Tricks wie /em verwenden. Hätten Sie eine Lösung? Danke!

Answer 1

Ich würde nicht darauf bestehen, dass die Matrizen die gleiche Höhe haben. Ich würde sie eher \dfracfür die inneren partiellen Ableitungen verwenden und die Zeilen etwas auseinanderziehen. Siehe die zweite Ausrichtung zum Thema gleiche Höhe.

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\Jac}{Jac}

\begin{document}

\begin{align*}
\Jac(f \circ \varphi)_{x_0} 
&= \Jac(f)_{\varphi(x_0)} \Jac(\varphi)_{x_0} \\
&= \begin{pmatrix}
   \dfrac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\[3ex]
   \dfrac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
   \end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}
   \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\[2ex]
   \sin(\theta) & r \cos(\theta)
   \end{pmatrix}
\end{align*}
\begin{align*}
\Jac(f \circ \varphi)_{x_0} 
&= \Jac(f)_{\varphi(x_0)} \Jac(\varphi)_{x_0} \\
&= \begin{pmatrix}
   \frac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\[1ex]
   \frac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
   \end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}
   \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\[1ex]
   \sin(\theta) & r \cos(\theta)
   \end{pmatrix}
\end{align*}
\end{document}

Beachten Sie die Verwendung eines mathematischen Operators und die korrekte Verwendung &=anstelle von =&.

Answer 2

Die Verwendung von \mfrac(mittlerer Bruchteil) aus dem nccmathPaket ergibt eine sinnvollere Größe für die Matrix. Ich denke, das Schlimmste (ästhetisch gesehen) wäre, wenn die Zeilen fast ausgerichtet wären, sodass Sie manuell etwas Platz zwischen den Zeilen der zweiten Matrix hinzufügen müssten, und wenn Sie die Schriftart oder sogar die Schriftgröße ändern, müssen Sie möglicherweise alles erneut anpassen.

Es gäbe eine automatische Möglichkeit, die Matrizen exakt auszurichten, indem man das blkarrayPaket verwendet und nur eine Matrix mit Trennzeichen darin schreibt. Allerdings hat es einige Mängel: Es funktioniert nicht gut mit align, sodass beispielsweise der Ausrichtungspunkt (=) als beforeEt-Zeichen geschrieben werden muss. Der folgende Code zeigt jedenfalls beide Methoden. Ich habe das cellspacePaket auch verwendet, um die Zeilen in Matrizen etwas einfacher zu gestalten (funktioniert nicht mit blkarray):

    \documentclass[11pt, leqno]{book}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage{amsmath}

    \DeclareMathOperator{\Jac}{Jac}
    \usepackage{blkarray}
    \usepackage{nccmath}
    \usepackage[math]{cellspace}
    \cellspacetoplimit = 3pt
    \cellspacebottomlimit = 3pt

    \begin{document}

    \begin{align*}
     \Jac(f \circ \varphi)_{x_0} =&\Jac(f)_{\varphi(x_0)} \Jac(\varphi)_{x_0} \\
    \tag*{\small manual adjustment:}           =& \begin{pmatrix}
         \mfrac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\
         \mfrac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
       \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
         \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\[6pt]
         \sin(\theta) & r \cos(\theta)
       \end{pmatrix}
       \\%
    \tag*{\small with blkarray:}       = &{\ } \begin{blockarray}[t]{(c)!{\ }(cc)}
        \mfrac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) &  \cos(\theta) & -r \sin(\theta)\\[8pt]
         \mfrac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) & \sin(\theta) & r \cos(\theta)
        \end{blockarray}
     \end{align*}

    \end{document}