☰

Tangente an den Kreis bei gegebenem Punkt auf dem Kreis

tag-icon • tag-icon tikz-pgf
Tangente an den Kreis bei gegebenem Punkt auf dem Kreis

Ich konnte an einem bestimmten Punkt des Kreises Tangentenlinien an diesen zeichnen, und zwar auf zwei Arten (mithilfe der Calc-Bibliothek und mithilfe der Funktion /tikz/turn). Ich muss jedoch zugeben, dass ich /tikz/turn nicht ganz verstehe und nicht weiß, ob die Verwendung von Calc oder Turn (oder eines anderen Ansatzes) Vorteile bringt.

Mein aktueller MWE ist unten. Meine Fragen sind:

1) Ich (denke), dass ich verstehe, wie die blaue Linie mit „Drehen“ gezeichnet wird (eine Linie vom Kreismittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreis zeichnen, dann im Uhrzeigersinn um 90 Grad relativ zur Einfallsrichtung drehen und dann 2 cm weitermachen). Aber die rote Linie verwirrt mich. Wenn ich einfach an einem Punkt auf dem Kreis beginne (in diesem Fall P), woher weiß TikZ dann, in welche Richtung es relativ „drehen“ muss? Irgendwie versteht es, dass +/- 90 den Kreis tangiert … Gibt es implizit eine Linie von (0,0) zum Punkt P (um die Richtung Winkel=0 zu definieren)?

2) Sowohl die rote Kurve als auch die schwarze Kurve (erstellt mit der Calc-Bibliothek) liefern mir, was ich brauche. Hat eine der beiden Kurve gegenüber der anderen einen Vorteil?

Bildbeschreibung hier eingeben

Gemacht mit:

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [
   scale=1,
   point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt},
 ]

\def\rad{2cm}
\node (C) at (0,0) [point]{};
\draw (C) circle (\rad);
\node (P)  at +(160:\rad)  [point]{};

% Using the calc library
\draw (P) -- ($(P)!2!-90:(C)$);
\draw (P) -- ($(P)!2!90:(C)$);

% using /tikz/turn
\draw[->,thick, color=blue] (C) -- (P) -- ([turn]-90:2cm);
% this is the command that I don't understand
\draw[->,thick, color=red] (P) -- ([turn]90:1cm);

\end{tikzpicture}
\end{document}

Antwort1

Der Voodoo-Effekt entsteht dadurch, dass beim Weglassen einer Koordinate der Ursprung angenommen wird und dieser zufällig der Mittelpunkt des Kreises ist. Ändert man den Startpunkt, löst sich das Mysterium recht schnell auf.

Ich habe weitere Pfeile platziert, um den Effekt anzuzeigen, wenn die Pfade an unterschiedlichen Koordinaten beginnen.

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\def\rad{2cm}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt}]
\draw[style=help lines] (0,-1) grid[step=1cm] (5,4);

\node (C) at (2,1) [point,label=0:C]{};
\draw (C) circle (\rad);
\path (2,1) node[point,label={180:P}] (P)  at +(120:\rad){};

\foreach \x in {0,10,...,90}{
\draw[-latex,draw=blue,thick] (2,1) -- (P) -- ([turn]\x:2cm);
\draw[-latex,draw=red] (P) -- ([turn]\x:2cm);% You can add (0,0) -- as an initial point too
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Bildbeschreibung hier eingeben

Wie Sie sehen, verlieren die roten Pfeile die magische Tangentialität, wenn sie von einem anderen Punkt aus beginnen, sondern folgen dem Eingangswinkel zu diesem Punkt (die blauen Pfeile bleiben jedoch erhalten, da der Anfangspunkt gegeben ist). Wenn der Anfangspunkt weggelassen wird, wird angenommen, dass der Pfad bei (0,0) beginnt, sodass die Illusion entsteht, die Tangente zu erraten.

verwandte Informationen