Stückweise definierte Funktionen

Question

Ich versuche, diese vier stückweise definierten Funktionen zu schreiben.

Ich habe diesen Code geschrieben:

\begin{equation}
 \theta = \begin{cases}
  \theta r + Se \left( \theta s - \theta r \right)  & Hp < 0 \\
  \theta s                                                        & Hp \geq 0
  \end{cases} \\
\end{equation}

\begin{equation}
 Se =  \begin{cases}
  \frac{1}{[1 + |\alpha Hp|^n]^m}  & Hp < 0 \\
  1                                               & Hp \geq 0
  \end{cases} \\
\end{equation}

\begin{equation}
 C_m = \begin{cases}
  \frac{\alpha m}{1 - m} \left( \theta s - \theta r \right) Se^{\frac{1}{m}} [1 - Se^{\frac{1}{m}} ]^m & Hp < 0 \\
  0                                                                                                                                                & Hp \geq 0
  \end{cases} \\
\end{equation}

\begin{equation}
 K_r = \begin{cases}
  Se^ l [1-[1- Se^{\frac{1}{m}}]^m] ^2 & Hp < 0 \\
  1                                                       & Hp \geq 0
  \end{cases}\\
\end{equation}

Und ich habe dieses Ergebnis erhalten:

Wie ist es möglich, diese vier stückweise definierten Funktionen zu trennen?

Answer 1

Verwenden Sie nur ein Et-Zeichen &.

Siehe Seite 68 in Kurzfassung:https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf

Beispiel:

\begin{equation*}
    |x| = \begin{cases}
              -x & \text{if } x < 0,\\
               0 & \text{if } x = 0,\\
               x & \text{if } x > 0.
          \end{cases}
\end{equation*}

Produziert:

Answer 2

Neben der Verwendung casesgemäß der Antwort von Tommy L könnten Sie auch:

1. Verwenden Sie eine alignUmgebung, da Sie mehrere aufeinanderfolgende Gleichungen haben,
2. Verwenden Sie ein , \makeboxum eine Ausrichtung von zu erhalten conditions.

Anmerkungen:

• \MakeBoxEs ist nur notwendig, das Makro auf einen der Fälle anzuwenden .
• Ich habe das mathtoolsPaket verwendet, da es einige Korrekturen enthält, amsmathobwohl es in diesem speziellen Fall keinen Unterschied macht.

Code:

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{calc}

\newcommand*{\WidestExpression}{\frac{\alpha m}{1 - m} \left( \theta s - \theta r \right) Se^{\frac{1}{m}} [1 - Se^{\frac{1}{m}} ]^m}
\newcommand*{\MakeBox}[1]{\makebox[\widthof{$\WidestExpression$}][l]{$#1$}}

\begin{document}
\begin{align*}
 \theta &= \begin{cases}
  \theta r + Se \left( \theta s - \theta r \right)  & Hp < 0 \\
   \MakeBox{\theta s}                               & Hp \geq 0
  \end{cases} \\
 Se &=  \begin{cases}
  \frac{1}{[1 + |\alpha Hp|^n]^m}                   & Hp < 0 \\
  \MakeBox{1}                                       & Hp \geq 0
  \end{cases} \\
 C_m &= \begin{cases}
  \WidestExpression                                 & Hp < 0 \\
  0                                                 & Hp \geq 0
  \end{cases} \\
 K_r &= \begin{cases}
  Se^ l [1-[1- Se^{\frac{1}{m}}]^m] ^2              & Hp < 0 \\
  \MakeBox{1}                                       & Hp \geq 0
  \end{cases}\\
\end{align*}
\end{document}