Zeichnen der drei Mittelsenkrechten der Seiten eines Dreiecks

Question

(1). L, Mund Nmüssen die Mittelpunkte der Seiten AB, ACbzw. sein BC.

(2). LX, MYund NZmüssen die Senkrechten sein.

(3). Beachten Sie, dass LXund NZsich im Punkt schneiden müssen Pund MYvor dem Punkt enden müssen P.

 \documentclass[11pt,a4paper]{article}
 \usepackage{blindtext}
 \usepackage{tikz}
 \usepackage{tkz-euclide}
 \usetkzobj{all}
 \usepackage{color}

 \begin{document}
 \normalsize{\textbf{Theorem 1.25.} \textit{The three perpendicular bisectors of the sides of a triangle meet in a point which is equally distant from the vertices.}}
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\clip
(-1,-3) rectangle (13,8);
\tkzDefPoint(0,0){A}
\tkzDefPoint(12,0){B}
\tkzLabelPoints[below](A)
\tkzLabelPoints[below](B)
\tkzDrawSegment(A,B)
\tkzDefPoint(4,7){C}
\tkzLabelPoints[above](C)
\tkzDrawSegment(A,C)
\tkzDrawSegment(B,C)


\end{tikzpicture}
\end{center}
 \end{document}

Answer 1

So finden Sie die Mittelpunkte L, M, N:

\tkzDefMidPoint(A,B) \tkzGetPoint{L}

So finden Sie Hilfspunkte X, Y, Zauf den Winkelhalbierenden der Liniensegmente:

\tkzDefLine[orthogonal=through L](A,B) \tkzGetPoint{X}

oder

\tkzDefLine[mediator](A,B) \tkzGetPoint{X}

So finden Sie den Schnittpunkt Pzweier Winkelhalbierender AXund BY:

\tkzInterLL(L,X)(M,Y) \tkzGetPoint{P}

 \documentclass[11pt,a4paper]{article}
 \usepackage{blindtext}
 \usepackage{tikz}
 \usepackage{tkz-euclide}
 \usetkzobj{all}
 \usepackage{color}

 \begin{document}
 \normalsize{\textbf{Theorem 1.25.} \textit{The three perpendicular bisectors of the sides of a triangle meet in a point which is equally distant from the vertices.}}
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\clip
(-1,-3) rectangle (13,8);
\tkzDefPoint(0,0){A}
\tkzDefPoint(12,0){B}
\tkzDefPoint(4,7){C}

\tkzDrawSegment(A,B)
\tkzDrawSegment(B,C)
\tkzDrawSegment(C,A)

\tkzDefMidPoint(A,B) \tkzGetPoint{L}
\tkzDefLine[orthogonal=through L](A,B) \tkzGetPoint{X}

\tkzDefMidPoint(B,C) \tkzGetPoint{M}
\tkzDefLine[orthogonal=through M](B,C) \tkzGetPoint{Y}

\tkzDefMidPoint(C,A) \tkzGetPoint{N}

\tkzInterLL(L,X)(M,Y) \tkzGetPoint{P}

\tkzDrawLines(L,X M,Y)
\tkzDrawSegment(N,P)
\tkzMarkRightAngle(A,L,X)
\tkzMarkRightAngle(B,M,Y)
\tkzMarkRightAngle(C,N,P)

\tkzLabelPoints(B,L)
\tkzLabelPoints[below left](A)
\tkzLabelPoints[above](C,M)
\tkzLabelPoints[above left](N)
\tkzLabelPoints[below right](P)

\end{tikzpicture}
\end{center}
 \end{document}

Answer 2

Mit MetaPost, als Ergänzung für alle, die es interessiert. Mit Hilfe derMetaPost-HandbuchUndAndré Hecks MetaPost-Tutorialfür die Makros mark_right_angle, draw_markund tick.

So finden Sie die Mittelpunkte:

L = .5[A, B]; M = .5[A, C]; N = .5[B, C];

Der Schnittpunkt wird mit impliziten Gleichungen gefunden, wie so oft bei MetaPost:

P = whatever[L, L + (B-A) rotated 90] = whatever[N, N + (C-B) rotated 90];

X, Y und Z werden mithilfe von Mittelpunkten und numerischen Parametern overund under(für ihre Positionen relativ zu P) erstellt.

X = P + over*unitvector(P-L); 
Y = P - under*unitvector(P-M); 
Z = P + over*unitvector(P-N);

Der gesamte Code:

\documentclass{scrartcl}
\usepackage{luamplib}
    \mplibtextextlabel{enable}
\begin{document}
\begin{mplibcode}

vardef mark_right_angle (expr common, endofa, endofb, size) = % right angle mark
    save tn ; tn := turningnumber(common -- endofa -- endofb -- cycle) ;
    draw ((1, 0) -- (1, 1) -- (0, 1))
        zscaled (size*unitvector((1+tn)*endofa + (1-tn)*endofb - 2*common))
        shifted common;
enddef ;

vardef draw_mark(expr p, m, size) = % One mark upon a segment
    save t, dm; pair dm;
    t = arctime m of p;
    dm = size*unitvector(direction t of p rotated 90);
    draw (-.5dm .. .5dm) shifted (point t of p); 
enddef;


vardef tick(expr p, n, size) = % Several marks upon a segment
    save midpnt; midpnt = 0.5*arclength(p);
    for i = -(n-1)/2 upto (n-1)/2:
        draw_mark(p, midpnt+0.6size*i/2, size); 
    endfor;
enddef;

u := 1cm; over := u; under := 0.75u;
pair A, B, C, L, M, N, P, X, Y, Z; path triangle;
A = origin; B = (12u, 0); C = u*(4, 7);
triangle = A -- B -- C -- cycle; 
L = .5[A, B]; M = .5[A, C]; N = .5[B, C];
% Locating the intersection
P = whatever[L, L + (B-A) rotated 90] = whatever[N, N + (C-B) rotated 90];
% Bisectors 
X = P + over*unitvector(P-L); 
Y = P - under*unitvector(P-M); 
Z = P + over*unitvector(P-N);

beginfig(1);
    rsize := 2mm; msize := 3mm;
    draw triangle; draw L -- X; draw M -- Y; draw N -- Z;
    mark_right_angle(L, B, P, rsize); tick(A--L, 2, msize); tick(L--B, 2, msize);
    mark_right_angle(M, C, P, rsize); tick(A--M, 1, msize); tick(C--M, 1, msize); 
    mark_right_angle(N, C, P, rsize); tick(C--N, 3, msize); tick(B--N, 3, msize);
    label.llft("$A$", A); label.bot("$B$", B);
    label.top("$C$", C); label.rt("$P$", P);
    label.llft("$L$", L); label.ulft("$M$", M);
    label.urt("$N$", N); label.top("$X$", X);
    label.bot("$Y$", Y); label.lft("$Z$", Z);
endfig;

\end{mplibcode}
\end{document}

Zu verarbeiten mit LuaLaTeX: