Wie zeichne ich die Asymptoten in diesem Diagramm auf?

Question

Wenn ich die Grafik von $(x^2+x+1)/(x+1)$ zeichne, erscheint in der Grafik eine durchgezogene vertikale Linie, bei der es sich zufällig um die vertikale Asymptote handelt. Gibt es eine Möglichkeit, diese Linie gepunktet zu machen und dabei auf ähnliche Weise auch die schräge Asymptote einzubeziehen?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-10:10, 
    samples=100, 
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Sie können verwenden, restrict y to domain=-10:10um alle Datenpunkte außerhalb dieses Bereichs zu entfernen und so die vertikale Asymptote als Teil des Hauptdiagramms loszuwerden. Außerdem habe ich mir die Freiheit genommen, den Funktionsbereich auf -5:5(dieselben Werte wie xminund xmax) zu reduzieren.

Um die schräge Asymptote darzustellen, fügen Sie ein weiteres Diagramm mit der Funktion hinzu {x}.

Zum Zeichnen der vertikalen Asymptote können Sie das relative Koordinatensystem der Achsen verwenden, sodass die Asymptote die gesamte Höhe des Diagramms einnimmt, auch wenn Sie die Achsengrenzen ändern möchten.

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    restrict y to domain = -10:10,
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-5:5,
    samples=100,
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}

% Oblique asymptote at y=x
\addplot[dashed] {x};
% Vertical asymptote at x=-1
\draw[dashed] ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,0}) -- ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,1});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}