Fehler „! Fehlendes Trennzeichen (. eingefügt).“ in der gleichen Zeile, auch wenn ich die Dokumentreihenfolge ändere

Question

Der Fehler in Zeile 196 im nächsten Code tritt immer auf, auch wenn ich die Reihenfolge meiner Dokumentstruktur ändere. Das lässt mich nicht in Ruhe kompilieren,

Wo liegt der Fehler?

Das ist mein Code

\documentclass[aspectratio=169]{beamer}



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\begin{document}
\title[Teoría de Grupos]{Teoría de Grupos}  
\author[Juan Pablo M. Diaz ]{Juan Pablo Muñoz Diaz\\
\vspace{1cm}Universidad Nacional de Colombia\\ Sede Manizales}
\date{\today} 

\frame{\titlepage} 
%%%


%%%%
\frame{\frametitle{Definiciones y ejemplos}
\begin{block}{Operación Binario}
Dado un conjunto $S$, una operación binaria en $S$ se denota como $''+''$ o $''\cdot''$.\\
Satisface que si $a,b \in S$ entonces $a+b\in S$ o $a \cdot b \in S$, respectivamente.
\end{block}
\begin{exampleblock}{Ejemplos}
\begin{itemize}
\item Dados dos reales $a=3$ y $b=6 \in \mathbb{R}$

$3+6 = 9 \ in \mathbb{R}$ La suma en reales es una operación binaria.

$a+b =c \in \mathbb{R}$
\item En el conjunto de matrices de orden $3 \times 2 = M_{3\times2}$. Si $A,B \in M_{3\times 2}$

$A_{3\times 2}+B_{3\times 2}=C_{3\times 2}\Rightarrow +_{3\times 2} $ es binaria
\item Matrices Cuadradas, $\det \neq 0$)\\
Defino $(\cdot)$, como la multiplicación usual entre matrices.¿Es binaria?
Dados $A,B \in D_{2 \times 2}$, $\det A \neq 0$ y $\det B \neq 0$.

$\det (A\cdot B) = \det A \det B \neq 0 \Rightarrow A\cdot B \in D_{2\times 2} $


\end{itemize}
\end{exampleblock}
}

%%%%
\frame{
Tenemos entonces $(\mathbb{R}, \cdot),(M_{3\times2}, +), (D_{2\times 2}, \cdot)$ son ejemplos de estructuras algebraicas
\begin{block}{Algébra y Grupos}
\begin{itemize}
\item Algebra: Rama de las Matemáticas que se encarga de estudiar las estructuras algebraicas
\item Grupos: Hacen parte de un conjunto caracteristico de las estructuras algebraicas
\end{itemize}
\end{block}

\begin{figure}
\includegraphics[height=4cm, width=8cm]{AStruct}
  \caption{Estructura del algebra}
\end{figure}
}

\frame{
\begin{block}{Semigrupo}
Es la estructura algebraica mas simple.
\begin{itemize}
\item $S$ conjunto
\item Operación Binaria ($\cdot$), asociativa $(ab)c=a(bc)$
\item Se nota como$(S,\cdot)$ o $(S,+)$
\end{itemize}
\textit{Ejemplo:} $M_{3\times 2}$
\end{block}

\begin{block}{Grupo}
\begin{itemize}
\item $(G,\cdot)$
\item $a(bc)=(ab)c$
\item Existe $e \in G | ea = a \forall a\in G$
\item Para cada $a\in G \text{existe}\left{ a' | aa'=e \right }$
\end{itemize}
\end{block}
}

\frame{ \frametitle{Ejemplos de grupos}

\begin{block}{Enteros Modulo $n$ bajo la adición}
\begin{itemize}
\item Se nota como $(\frac{\mathbb{Z}}{n})$ bajo la adición
\item Sean $x,y\in \mathbb{Z}$ Y $n$ un entero positivo. Definimos la relación $x \equiv y \mod n \text{si} x-y=qn$
Esto es una relación de equivalencia. Se denota $\overline{x}$ la clase de equivalencia que contiene al elemento x.
Los elementos de nuestro grupo van a ser las clases de equivalencia generadas por la relación de equivalencia. Definamos nuestra operación binaria como $\overline{x}+\overline{y} =  \overline{x+y}$.
Veamos que esta operación está bien definida. si $\overline{x}=\overline{x'}$ y $\overline{y} = \overline{y'}$ entonces $n| x-x'$ y $n|y-y'$ por tanto $n|(x-y)+(x'-y')$. De esto $\overline{x+y}=\overline{x'+y'}$. Claramente el $\overline{0}$ es el elemento identidad y $\overline{-x}$ es el inverso de $\overline{x}$.
Tenemos entonces que $(\frac{\mathbb{Z}}{(n)},+)$ es un grupo abeliano(Conmutativo) de orden n.
Finalmente $\frac{\mathbb{Z}}{(n)} = \{ \overline{0},\overline{1},\ddots,\overline{n-1}\}$
\end{itemize}
\end{block}

}

\frame{ \frametitle{Permutaciónes}
\begin{block}{Enteros Modulo n bajo la multiplicación}
$(\frac{\mathbb{Z}}{(n)},+)$
\end{block}

\begin{itemize}
\item Es el grupo mas importante en que se basa la teoría de grupos aplicada a la Fisica
\item Sea $X$ un conjunto, y $G$ el conjunto de funciones \textbf{biyectivas} de $X$ a $X$(Fisica: Posiciónes Iniciales, Posiciónes Finales; Condición de Biyeccion)
\item La operación binaria es la Composición de funciones. Dados $f$ y $g \in G, \hspace{.2cm} fg\in G$
\item El elemento Unidad es la función identidad.
\item El resto de condiciónes se verifican usando resultados de composición de funciones biyectivas
\end{itemize}


}



\frame{
\begin{block}{Simetrias de una figura Geométrica; $(S,\cdot)$}
\begin{itemize}
\item X Conjunto de todos los puntos de alguna figura geometrica.
\item Una permutación $\sigma: X \rightarrow X$ es una simetría si preserva distancias.
\[
d(a,b)=d(\sigma(a),\sigma(b))
\]
\item \text{Composición de Simetrías es un Grupo.}
\begin{align*}
\textit{Dem} si \sigma, \tau \in S &\text{(Conjunto de simetrias)}\\
d(\sigma \tau(a),\sigma \tau(b)) &= d(\tau(a),\tau(b)) = d(a,b)\\
\end{align*}
Si $a \in S$ entonces $a^{-1} \in S$
\begin{align*}
\text{Dem:} d(\sigma^{-1}(a),\sigma^{-1}(b))=&d(\sigma(\sigma^{-1}(a)),\sigma(\sigma^{-1}(a)))\\
                        =&d(a,b) 
\end{align*}
\item La simetrias que preservan distancias, son un subgrupo de las Permutaciones en $x$
\end{itemize}
\end{block}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5 incluirgraficas
\frame{
\begin{align*}
0^{\circ} &\rightarrow  \begin{array}{ccc}
\multicolumn{3}{c}{$e$}\\
1&\rightarrow&1\\
2&\rightarrow&2\\
3&\rightarrow&3\\
\end{array}
\hspace{1cm} e = \left( \begin{array}{ccc}
1&2&3\\
1&2&3
\end{array}\right) \hspace{.5cm} 
\\
\frac{2\pi}{3}=120^{\circ} &\rightarrow  \begin{array}{ccccc}
& $a$ & & $a$ &\\
1&\rightarrow&2&\rightarrow&3\\
2&\rightarrow&3&\rightarrow&1\\
3&\rightarrow&1&\rightarrow&2\\
\end{array}
\hspace{1cm} a = \left( \begin{array}{ccc}
1&2&3\\
2&3&1
\end{array}\right) \hspace{1cm} a^2= \left( \begin{array}{ccc}
1&2&3\\
3&1&2
\end{array}\right)
\\
\frac{4\pi}{3}=-120 &\rightarrow  \begin{array}{ccc}
\multicolumn{3}{c}{$b$}\\
1&\rightarrow&3\\
2&\rightarrow&1\\
3&\rightarrow&2\\
\end{array}
\hspace{1cm}  \left( \begin{array}{ccc}
1&2&3\\
3&1&2
\end{array}\right)= a^2
\end{align*}
}

\frame{\frametitle{Rotaciones}

La rotacion $\frac{4\pi}{3}$ es equivalente a realizar la rotación $\frac{2\pi}{3}$ dos veces(Esto coincide con el sentido intuitivo dede rotar)
\[
\left(\begin{array}{ccc}
1&2&3\\
1&2&3
\end{array}\right),\hspace{.5cm}a^2b= \left(\begin{array}{ccc}
1&2&3\\
3&2&1
\end{array}\right), \hspace{.5cm} ab = \left(\begin{array}{ccc}
1&2&3\\
2&1&3
\end{array}\right)
\]

En este caso las simetrias del triangulo, quedan especifícadas por el efecto en los tres vertices$|S|=3\times 2\times1$\\
Este grupo se lla $D_3= \text{Grupo Diedral de grado 3}$
}

\frame{
\begin{figure}
\includegraphics[height=5cm ,width=10cm]{tabla}
\caption(Tabla de Multiplicación $D_3$)
\end{figure}•
}
\end{document}

Answer 1

Sie haben einen Fehler: Gedruckte Klammern müssen als \{und \}(oder \lbraceund \rbrace) eingegeben werden. Es ist illegal,

\left{ a' | aa'=e \right}

und es sollte

\left\{ a' | aa'=e \right\}

Auf der anderen Seite tun \leftsie \righthier nichts (also, um genau zu sein, fügen sie nur unerwünschten Platz hinzu) und es ist besser, sie zu vermeiden.

Einige weitere Punkte.

• se denota como $''+''$ o $''\cdot''$.sollte sein

  se denota como ``$+$'' o ``$\cdot$''.
  

  mit den ZitatendraußenMathematik.

• Existe $e \in G | ea = a \forall a\in G$sollte sein

  Existe $e \in G \mid ea = a$, $\forall a\in G$
  

  um etwas Platz zu geben

• Para cada $a\in G \text{existe}\left{ a' | aa'=e \right }$sollte sein

  Para cada $a\in G$ existe $\{ a' \mid aa'=e \}$
  

  damit der Abstand stimmt.