Wie erstelle ich simplikale Komplexe von Betti-Diagrammen in Tikz?

Question

Ich möchte lernen zu schaffenBetti-Diagrammeund ihre Simpikalkomplexe wie

wo ich lernen muss, den Text richtig auszurichten (siehe Versuch 1) und

wo ich lernen muss, Flächen zu färben und einzelne schwarze Punkte hinzuzufügen. Die Betti-Diagramme befinden sich auf Seite 30 des BuchesDie Geometrie der Syzygien Ein zweiter Kurs in algebraischer Geometrie und kommutativer Algebra.

VERSUCHE

Versuch 1:$x_1x_2x_3$ schlecht in der Mitte des Knotens, nicht an der Seite, Ausrichtungsoption?

Versuch 2:Anker ohne den Text rechts neben der Knotenkoordinate

wobei das Ziel darin besteht, den Text rechts vom Knoten zu haben.

Versuch 3:die Kanten nicht verbunden (Fehler)

Generisches MWE: mit Ankerfehler bei nicht verbundenen Kanten (Versuch 3), der leicht in andere Versuche geändert werden kann.

\documentclass[english]{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node(1){$x_1$};
\draw (1,-1) node(123){};%$x_1x_2x_3$
\draw (2,0) node(2){$x_2$};
\draw (1,-2) node(3){$x_3$};
\draw (1)--(123)--(2);
\draw (3)--(123);
\node [anchor=west] (n123) at (123){$x_1x_2x_3$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

Wie erstelle ich die Simplikalkomplexe der Betti-Diagramme in Tikz?

Answer 1

Wenn Sie möchten, dass ein Knoten „anderswo“ als die Koordinate platziert wird, können Sie Anker verwenden. Unabhängig davon, wie Sie Ihre Diagramme effizienter erstellen könnten, könnten Sie beispielsweise schreiben:

\node[anchor=west] (n123) at (1,-1) {$x_{1}x_{2}x_{3}$};

Dadurch wird der Knoten rechts von der Koordinate angezeigt (1,-1).

Answer 2

Simplikalkomplexe von Betti-Diagrammen mit Tikz

Ich schlage die Grundelemente und vor coordinate, anstatt alles mit und zu machen . Das erste von Beispiel 1 demonstriert Ersteres, während das zweite von Beispiel 1 Letzteres demonstriert. Der farbige Bereich kann mit Grundelementen wie und erstellt werden , wobei Letzteres erfordert . Beispiel 2 demonstriert verschiedene Varianten der farbigen Bereiche. Schließlich sind das Tikz-Handbuch 4.2.1 und 15.4 hilfreich, um die Techniken besser zu verstehen. Abschnitt 21 (Handbuch 2, während Abschnitt 23 in Handbuch 3.0.1) behandelt Transparenz: Verwenden Sie den Befehl in der Füllung oder im Muster.nodedrawdrawnodefilldrawpattern\usetikzlibrary{patterns}opacity=0.5

Beispieleüber Betti-Diagramme mit fettgedrucktem Punkt, schattiertem Bereich, verbundenen Kanten und Beschriftungen, die nicht über Kanten hinausgehen

Beispiel 1.

Beispiel 2.

MWE

\documentclass[english]{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[x=2cm, y=2cm]
\coordinate [label=left:$x_1$] (1) at (0,0);
\coordinate [label=right:$x_1x_2$] (2) at (2,0);
\coordinate [label=below:$x_3$] (3) at (1,-2);
\coordinate [label=right:$x_1x_2x_3$] (123) at (1,-1);
\node [fill=red,inner sep=2pt] (11) at (1){};
\draw [pattern color=blue, pattern=fivepointed stars] (1)--(123)--(2)--(1);
\draw (3)--(123);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[x=2cm, y=2cm]
\coordinate [label=left:$x_1$] (1) at (0,0);
\coordinate [label=right:$x_1x_2$] (2) at (2,0);
\coordinate [label=below:$x_3$] (3) at (1,-2);
\coordinate [label=right:$x_1x_2x_3$] (123) at (1,-1);
\node [fill=red,inner sep=2pt] (11) at (1){};
\draw [fill=blue] (1)--(123)--(2)--(1);
\fill (1)--(123)--(3)--(1);
\draw (3)--(123);
\end{tikzpicture}

\end{document}

Tikz-Handbuch 2.10und das neueste Handbuch 3.0.1 vomQuelleschmiedehaben die Abschnitte 4.2.1 und 15.4 unverändert. Der Transparenzabschnitt ist 23, statt 21 wie in 2.10, für das Handbuch 3.0.1. Relevante Teile als BilderHierUndHier.