Zeichnen Sie isometrische Linien der Poincaré-Scheibe

Question

Versuchen Sie, die Linien mit „gleichem Abstand“ der Poincaré-Scheibe zu zeichnen, wie in diesem Beitrag:https://math.stackexchange.com/a/1343730/390217

Ich habe versucht, hyperbolische Funktionen zu verwenden, aber das ist nicht das Richtige, das Ergebnis ist nicht ganz richtig:

Hier ist der Code. Sie können einige nette Bilder erhalten, indem Sie mit den Werten und Funktionen herumspielen.

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usepackage{fp}
\usepackage{comment}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
  \tkzDefPoint(0,0){O}
  \tkzDefPoint(1,0){A}
  \tkzDrawCircle(O,A)
  \draw (A) -- (-1,0);
  \draw (0,1) -- (0,-1);
\foreach \nt in {0.1,0.2,...,1}{
\pgfmathsetmacro\nx{cosh(\nt)}
\pgfmathsetmacro\ny{sinh(\nt)}
\pgfmathsetmacro\mx{(-\nx)}
\pgfmathsetmacro\my{(-\ny)}
  \tkzClipCircle(O,A)
  \tkzDefPoint(\nx,\ny){z1}
  \tkzDefPoint(\nx,\my){z2}
  \tkzDefPoint(\mx,\my){z3}
  \tkzDefPoint(\mx,\ny){z4}
  \tkzDefPoint(\ny,\nx){z5}
  \tkzDefPoint(\my,\nx){z6}
  \tkzDefPoint(\my,\mx){z7}
  \tkzDefPoint(\ny,\mx){z8}
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z1 and z2](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z3 and z4](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z1 and z4](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z2 and z3](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z5 and z6](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z7 and z8](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z5 and z8](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z6 and z7](O,A)
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Weiß jemand, ob ich durch Anpassen der Funktionen oder Werte zum richtigen Ergebnis gelangen kann? Ich wüsste nicht, wie ich es erreichen könnte, wenn ich die zeitartigen Linien eines Paraboloids projiziere, wie es im oben erwähnten Beitrag erklärt wird ...

Vielen Dank für jede Hilfe/Vorschlag

Answer 1

Problem gelöst !

Ich kontaktierte den Autor des erwähnten Bildes und er schickte mir freundlicherweise den verwendeten Code. Es war eine sehr lange Liste computergenerierter Koordinatenpunkte, also optimierte ich sie, um sie mithilfe von Tikz-Euklide und Symmetrien so weit wie möglich zu reduzieren. Das Ergebnis ist perfekt. Hier ist der Code für Interessierte:

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usepackage{fp}
\usepackage[active,tightpage]{preview}
\PreviewEnvironment{tikzpicture}
\setlength\PreviewBorder{10pt}%

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\pgfsetlinewidth{0.4pt}
\useasboundingbox (0in,0in) rectangle (6in,6in);
%circle
\def\rad{3in}
\node (O) at (3in,3in) []{};
\draw (O) circle (\rad);
\node (A) at (6in,3in) []{};
\pgfsetlinewidth{0.8pt}
%arcs
\draw (3in,0)--(3in,6in); %vertical
\draw (0,3in)--(6in,3in); %horizontal
\foreach \x/\y in {
2.27947/0.210234,
1.67325/0.431525,
1.22212/0.705443,
0.906042/0.973135,
0.687819/1.20952,
0.53563/1.40973,
0.427272/1.57697,
0.34825/1.71661,
0.289239/1.83382,
0.244185/1.93299,
0.209092/2.01764,
0.181261/2.09053,
0.158834/2.15381,
0.140503/2.20918,
0.125327/2.25798}{
  \tkzClipCircle(O,A)
\pgfmathsetmacro\ny{6-\y}
  \node (z1) at (\x in,\y in) []{};
  \node (z2) at (\x in,\ny in) []{};
  \node (z3) at (\y in,\x in) []{};
  \node (z4) at (\ny in,\x in) []{};
\pgfmathsetmacro\nx{6-\x} 
  \node (z5) at (\y in,\nx in) []{};
  \node (z6) at (\ny in,\nx in) []{};
  \node (z7) at (\nx in,\y in) []{};
  \node (z8) at (\nx in,\ny in) []{};
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z1 and z2](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z3 and z4](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z5 and z6](O,A)
  \tkzDrawCircle[orthogonal through=z7 and z8](O,A)
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Das Ergebnis :