Text außerhalb einer Cases-Umgebung und innerhalb einer Enumerationsumgebung

Question

Ich versuche, neben einer Cases-Umgebung einen Text einzugeben. Unten ist mein MWE. Ich habe anscheinend zwei Probleme: Zusätzlicher Abstand zwischen den Zahlen der Aufzählungsliste und dem Inhalt der Liste und die Klammern sind nicht groß genug. Mein erster Versuch (bei dem ich ausschließlich die Cases-Umgebung verwendete) führte zu Fehlern. Ich habe das hier irgendwo im Web gesehen (irgendein Tex-Forum, tut mir leid, ich bin mir nicht sicher, welches) und habe das hier ausprobiert.

   \documentclass{article}
   \usepackage[left=1.65cm,right=1.65cm,top=2.45cm,bottom=2.60cm]{geometry}
    \usepackage{amsmath,amssymb,amscd,amsbsy,array,color}
\usepackage{fancyhdr,framed,latexsym,multicol,pstricks,slashed,xcolor,multicol}
    \usepackage{picture}
    \usepackage{indentfirst}
    \usepackage{enumitem}

    \usepackage[amsmath,framed,thmmarks]{ntheorem}


\title{Analysis Notes}
\author{Michael Dykes}

\begin{document}

\maketitle



Prove that: 
    \begin{enumerate}
        \item   \begin{align*}
                    \begin{split}
                        2-x, &\textrm{ if } x \le 1\\
                        \frac{1}{x}, &\textrm{ if } x> 1.
                    \end{split}\;\bigg\} \quad \text{is one-to-one but  not onto $\mathbb{R}$.}
                \end{align*}

        \item   \begin{align*}
            \begin{split}
                x+4, &\textrm{ if } x \le -2\\
                -x, &\textrm{ if } -2 < x < 2\\
                x-4 &\textrm{ if } x \ge 2.
            \end{split}\;\bigg\} \quad \text{is onto $\mathbb{R}$ but not one-to-one.}
        \end{align*}
    \end{enumerate}

\end{document}

Ich bin nicht sicher, was ich von hier aus tun soll.

-MD

Answer 1

Um eine Lücke zwischen den Aufzählungsziffern und den zugehörigen Formeln zu vermeiden, verwenden Sie eine Inline-Mathematikumgebung anstelle einer Anzeige-Mathematikumgebung.

Um die richtige Größe der rechten geschweiften Klammern zu erhalten, empfehle ich Ihnen, eine drcases*Umgebung zu verwenden, die vom mathtoolsPaket bereitgestellt wird. (Das „r“ in „rcases“ zeigt an, dass die geschweifte Klammer rechts von der Umgebung platziert wird. Die „mit Sternchen versehene“ Version dieser Umgebung erspart Ihnen das Einhüllen des Konditionierungsmaterials in \textWrapper.)

\documentclass{article}
\usepackage[hmargin=1.65cm,top=2.45cm,bottom=2.6cm]{geometry}
\usepackage{mathtools,amsfonts}

\begin{document}

Prove that: 
\begin{enumerate}
\item \qquad 
$\begin{drcases*}
     2-x, &if $x \le 1$\\
     1/x, &if $x> 1$.
\end{drcases*}$
is one-to-one but  not onto $\mathbb{R}$.

\item \qquad
$\begin{drcases*}
     x+4, &if $x \le -2$  \\
     -x,  &if $-2 < x < 2$\quad\\
     x-4  &if $x \ge 2$.
\end{drcases*}$
is onto $\mathbb{R}$ but not one-to-one.
\end{enumerate}

\end{document}

---

Nachtragum die Folgefrage des OP zu beantworten: Wenn der mathematische Kram auf beiden Seiten von geschweiften Klammern umgeben sein soll, ist es wahrscheinlich am besten, eine benutzerdefinierte arrayUmgebung nach den folgenden Richtlinien einzurichten:

\documentclass{article}
\usepackage[hmargin=1.65cm,top=2.45cm,bottom=2.6cm]{geometry}
\usepackage{amsfonts,array}
\newenvironment{myarray}{% custom "array" env.
  \renewcommand\arraystretch{1.33} % mimic spacing of display-style math
  \left\{ \begin{array}{@{\,} >{\displaystyle}l >{$}l<{$} @{\,}}}{%
  \end{array} \right\}}

\begin{document}
Prove that:
\begin{enumerate}
\item \quad
$f(x)=\begin{myarray}
         2-x & if $x \le 1$\\
         1/x & if $x> 1$.
      \end{myarray}$
is one-to-one but not onto $\mathbb{R}$.

\item \quad
$g(x)=\begin{myarray}
         x+4 & if $x \le -2$  \\
         -x  & if $-2 < x < 2$ \\
         x-4 & if $x \ge 2$.
      \end{myarray}$
is onto $\mathbb{R}$ but not one-to-one.
\end{enumerate}
\end{document}

Answer 2

Hier sind einige Optionen mit arrayund/oderempheq:

\documentclass{article}

\usepackage{amsfonts}% ...for \mathbb
\usepackage{empheq}% Load mathtools, which loads amsmath

\begin{document}

Prove that:
\begin{enumerate}
  \item \mbox{}

  \nobreak
  \vspace{\dimexpr-\baselineskip-\abovedisplayskip-\parskip}
  \[
    \renewcommand{\arraycolsep}{0pt}
    \left.\kern-\nulldelimiterspace
    \begin{array}{ r l }
             2 - x, &\text{ if $x \leq 1$} \\[\jot]
      \dfrac{1}{x}, &\text{ if $x > 1$.}
    \end{array}\right\} \quad \text{is one-to-one but  not onto $\mathbb{R}$.}
  \]

  \item \mbox{}

  \nobreak
  \vspace{\dimexpr-\baselineskip-\abovedisplayskip-\parskip}
  \begin{empheq}[right=\empheqrbrace \quad \text{is onto $\mathbb{R}$ but not one-to-one.}]{align*}
    x + 4, &\text{ if $x \leq -2$} \\
       -x, &\text{ if $-2 < x < 2$} \\
    x - 4, &\text{ if $x \geq 2$.}
  \end{empheq}
\end{enumerate}

\end{document}

Answer 3

Basierend auf dem, was Mico eingegeben hat und hier hat, bin ich auf Folgendes gestoßen, und das ist, wonach ich gesucht habe.

\documentclass{article}
\usepackage[hmargin=1.65cm,top=2.45cm,bottom=2.6cm]{geometry}
\usepackage{mathtools,amsfonts}

\begin{document}

    Prove that: 
    \begin{enumerate}
        \item \qquad 
        $\begin{aligned}
        f(x) =
        \begin{dcases*}
        2-x, &if $x \le 1$\\
        \frac{1}{x}, &if $x> 1$.
        \end{dcases*}
        \text{is one-to-one but  not onto $\mathbb{R}$.}
        \end{aligned}$

        \item \qquad
        $\begin{aligned}
        f(x) =
        \begin{dcases*}
        x+4, &if $x \le -2$  \\
        -x,  &if $-2 < x < 2$\quad\\
        x-4,  &if $x \ge 2$.
        \end{dcases*}
        \text{is onto $\mathbb{R}$ but not one-to-one.}
        \end{aligned}$
    \end{enumerate}

\end{document}

Vielen Dank an alle für ihre Hilfe!!!

-MD