Ich möchte die folgende Gleichung in LaTeX schreiben:
\begin{equation}
x(t) \ast h(t) = y(t)
X(f) H(f) = Y(f)
\end{equation}
Ich möchte \astdie Faltung kennzeichnen. Ich weiß, dass es auch den \starBefehl gibt. Ist es wichtig, welchen ich zur Darstellung der Faltung verwende? Dann möchte ich ein Fourier-Transformationssymbol, also die Linie mit einem farbigen und einem leeren Kreis auf beiden Seiten, um x(t) und X(f), h(t) und H(f), y(t) und Y(f) zu verbinden. Gibt es eine Möglichkeit, dies zu tun?
Antwort1
Das \circledastSymbol aus amssymbdem Paket wird normalerweise verwendet, um den zirkulären Faltungsprozess zu bezeichnen.
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
\begin{align*}
x(t) \circledast h(t) &= y(t) \\
X(f) H(f) &= Y(f)
\end{align*}
\end{document}
Für die lineare Faltung *ist eine einfache Methode besser geeignet:
\begin{align*}
x(t)*h(t) &= y(t) \\
X(f) H(f) &= Y(f)
\end{align*}
Um Verbindungen zwischen Teilen der Gleichungen zu zeichnen, kann das TikZ-Paket mit seiner tikzmarkBibliothek verwendet werden, um Anfangs- und Endpunkte Ihrer Linien zu markieren.
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,tikzmark}
\begin{document}
\begin{align*}
x\tikzmark{x}(t)*h\tikzmark{h}(t) &= y\tikzmark{y}(t) \\[2em]
X(f) \, H(f) &= Y(f)
\end{align*}
\begin{tikzpicture}[overlay,remember picture, > = {Circle[open,blue]}]
\draw [<->] ([yshift=-.7ex]pic cs:x) -- ++(0,-2.2em);
\draw [<->] ([yshift=-.7ex]pic cs:h) -- ++(0,-2.2em);
\draw [<->] ([yshift=-.7ex]pic cs:y) -- ++(0,-2.2em);
\end{tikzpicture}
\end{document}
Antwort2
Ich möchte nur hinzufügen, dass es mit dem Paket trfsigns einen einfacheren Weg gibt, das Symbol zwischen den Fourier-Transformationspaaren zu erhalten.
\usepackage{trfsigns}
$g(x_1,x_2)* h(x_1,x_2)\laplace G(\omega_1,\omega_2)\cdot H(\omega_1,\omega_2)$
