Wie zeichnet man einen 3-Würfel-Gray-Code?

Wie zeichnet man einen 3-Würfel-Gray-Code?

Wenn reflektierte Gray-Codes induktiv erzeugt werden, kann man zwei Kopien von 2-Würfeln verwenden, um einen 3-Würfel zu erzeugen. Das ist es, was ich zu veranschaulichen versuche. Ich habe also zwei Kopien von 2-Würfeln gezeichnet, aber wenn ich sie mit einer geraden Linie verbinde, erhalte ich ein ziemlich schlechtes Bild. Ich habe das Bild und den Latex-Code, den ich verwende, angehängt.

 \documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
 \node (a) at (0,0,0) {$0000$};

 \node (b) at (1,0,0) {$0001$};
 \node (c) at (1,1,0) {$0101$};
 \node (d) at (0,1,0) {$0100$};

 \node (e) at (0,0,1) {$0010$};
 \node (f) at (1,0,1) {$0011$};
 \node (g) at (1,1,1) {$0111$};
 \node (h) at (0,1,1) {$0110$};
 ----------
 \node (a1) at (4,4,3) {$1000$};

 \node (b1) at (5,4,3) {$1001$};
 \node (c1) at (5,5,3) {$1101$};
 \node (d1) at (4,5,3) {$1100$};

 \node (e1) at (4,4,4) {$1010$};
 \node (f1) at (5,4,4) {$1011$};
 \node (g1) at (5,5,4) {$1111$};
 \node (h1) at (4,5,4) {$1110$};


 \draw (a) -- (b) -- (c) -- (d) -- (a);
 \draw (e) -- (f) -- (g) -- (h) -- (e);
 \draw(a) -- (e);
 \draw (d) -- (h);
 \draw (b) -- (f);
 \draw (c) -- (g);

  \draw (a1) -- (b1) -- (c1) -- (d1) -- (a1);
 \draw (e1) -- (f1) -- (g1) -- (h1) -- (e1);
 \draw(a1) -- (e1);
 \draw (d1) -- (h1);
 \draw (b1) -- (f1);
 \draw (c1) -- (g1);

 \draw (a) -- (a1);
 \draw (b) -- (b1);
 \draw (c) -- (c1);
 \draw (d) -- (d1);
 \draw (e) -- (e1);
 \draw (f) -- (f1);
 \draw (g) -- (g1);
 \draw (h) -- (h1);



 \end{tikzpicture}
 \end{document}

Bild: Bildbeschreibung hier eingeben

Die Verbindungen zwischen den einzelnen Knoten sind in diesem Bild nicht klar zu erkennen. Was kann ich tun, um diese Darstellung zu verbessern?

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