Zeichnen eines Zylinders in quadratischer Form

Question

Ich habe also nach einer Möglichkeit gesucht, einen Zylinder zu zeichnen, und kann anscheinend keine finden. Wie kann ich aus der folgenden impliziten Funktion Koordinaten erhalten, damit ich sie mit pgfplots zeichnen kann? Oder gibt es eine Möglichkeit, sie mit der Matrixform darzustellen?

$$1=q(x,y,z)=(x,y,z) \begin{bmatrix}
2& -1 & -1\\
-1 & 2 & -1\\
-1 &-1 &2
\end{bmatrix} (x,y,z)^T$$

Answer 1

Sie können diese Art von unendlich expandierendem entartetem Ellipsoid parametrisieren (das ist Mathematik!). Ich habe das für Sie gemacht.

Die Zylinder müssen zweimal gezeichnet werden, um mit dem falschen 3D zwischen den Plots umzugehen: um die Linie zu haben"innen"der Zylinder.

Ich belasse es als Übung, einen Zylinder auszubauen.

Die Ausgabe

Der Code

\documentclass[12pt,tikz,border=0pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset%{{{
{
  mySurface/.style = 
  {
    mesh, % there should be better options : look at the PGFplots manual
    opacity=.1, 
  }
}
%}}}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}
    [
      %{{{
      width=30cm,
      xticklabels=\empty,
      yticklabels=\empty,
      zticklabels=\empty,
      samples = 2, % for the lines
      samples y = 100, % for the circles
      % limits of the box
      xmin = -12, xmax = 12, 
      ymin = -12, ymax = 12,
      zmin = -12, zmax = 12,
      unit vector ratio = 1 1 1,
      % parametrize the 3d view
      view/az=15,
      view/h=80,
      %length of the cylinder
      domain = -8:8,
      %}}}
    ]
    \def\X{\r*cos(y)-\r*sin(y) + x}
    \def\Y{-\r*cos(y)-\r*sin(y) + x}
    \def\Z{2 * \r*sin(y) + x}
    \def\r{2}
    \addplot3[mySurface,domain y= 90:270] ({\X},{\Y},{\Z});
    \def\r{1}
    \addplot3[mySurface,domain y= 90:270] ({\X},{\Y},{\Z});
    \addplot3[domain=-12:12, samples=2, blue, thick] (x,x,x);
    \addplot3[mySurface,domain y= -90:90] ({\X},{\Y},{\Z}); ;
    \def\r{2}
    \addplot3[mySurface,domain y= -90:90] ({\X},{\Y},{\Z}); ;
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}