Schnittpunkt von Parabel und Vertikale in einem bestimmten Punkt

Question

Ich möchte eine Parabel erstellen, die eine vertikale Linie an einem bestimmten Punkt schneidet. Kann mir jemand dabei helfen?

mein MWE ist

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections,shapes,arrows,calc}
\usepackage{esvect}
\usepackage{relsize}

\begin{tikzpicture}
% New graph - bottow left 
\draw[<->,rounded corners, thick]  (0,2.5) node(yline)[left] {$r$} -- (0,0) -- (3,0)  node(yline)[below] { $Y$}; 
\draw (1.5,0) -- (1.5,2.5);
\node[label=right:$\overline{S}(Y_{A})$] at (1.5,2.5) {};
\node[ circle,fill=black,minimum size=2pt,inner sep=0pt, outer sep=-1pt, label=left:$r^*_{A}$] at (0,1.5) {};
\draw[dashed]  (0,1.5) -- (1.5,1.5) ;
\draw (0.8,2.5) parabola[bend at end] (1.5,1.5) ;
\draw (1.5,1.5) parabola[bend at end] (2.5,1.2) ;
\end{tikzpicture}

Es ergibt sich folgendes schräges Bild:

Ich bin sehr streng, was den Schnittpunkt betrifft. In meinem Fall muss die Parabel durch den Punkt (1,5,1,5) verlaufen.

Gibt es irgendwelche Hilfen, damit die Grafik besser aussieht?

Answer 1

Schauen Sie, ob es Ihnen gefallen hat ...

\documentclass[tikz, margin=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% axes
\draw[thick,->]  (-0.1,0) coordinate (O)
                          -- ++ (4.1,0) node [below left] {$X$};
\draw[thick,->]  (0,-0.1) -- ++ (0,4.1) node [below left] {$r$};
\draw[ultra thin, gray] (0,0) grid + (4,4); %  only to show that intersection is at (1.5,1.5)
% curve
\begin{scope}[font=\footnotesize]
\draw[red, very thick,name path=A] 
    plot[domain=0.32:4, samples=64] (\x,0.8333+1/\x);
\draw[name path=B]   
                (1.5,-0.1) node[below] {1.5}
                           -- ++ (0,4.1) node[below right] {$\overline{S}(Y_{A})$};
\draw[dashed, name intersections={of =A and B, by={r}}] 
    (r) -- (r -| O) node[left]  {$r^*_{A}$};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Nachtrag: In der ersten Version der Antwort gehe ich davon aus, dass das Hauptproblem die Neugestaltung des LaTeX-Teils des Bildes ist, d. h. die Definition der Funktion ist kein Problem. Es scheint, dass ich falsch lag, also korrigiere ich jetzt meine fehlerhafte Leistung :), aber mit minimalem Aufwand. Sie können selbst eine geeignete Funktion finden und natürlich die Beschriftungen der Häkchen nach Ihren Wünschen ändern. Das hinzugefügte Raster ist nur indikativ und muss bei der tatsächlichen Verwendung von MWE entfernt werden (so wie ich Ihren Wunsch verstehe).

Notiz:Die geschobene Kurve ist keine Parabel. Ich ahme nur nach, was Sie in Ihrer Frage mit der Umkehrfunktion, also einer Hyperbel, gezeigt haben.