Wie richte ich meine Ausgangsbedingungen ein?

Question

Ich versuche, meine Anfangsbedingungen (untere beiden Zeilen) so anzupassen, dass sie mit den oberen ODEs übereinstimmen.

 \begin{empheq}[left=\empheqlbrace]{align} \nonumber
  \begin{rcases}
     \dv{x}{t} = v \\
    \dv{v}{t} = \frac{-kx}{m}+Asin(\omega t) - bv
  \end{rcases}
  \\
  \begin{rcases} \nonumber
 x(0)=-2 \\
v(0)=1
  \end{rcases}
\end{empheq}

Answer 1

bearbeiten:teilweise berücksichtigter @marmot-Kommentar

so was?

es ist nicht perfekt ...

\documentclass{article}
\usepackage{empheq}

\begin{document}
\begin{empheq}[left=\empheqlbrace]{align}\nonumber
&  \begin{rcases}
\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}(t)}  = v                                 \\
\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}(t)}  = \dfrac{-kx}{m}+A\sin(\omega t) - bv \\
  \end{rcases}          \\
&  \begin{rcases}\notag
            x(0)   = -2\hphantom{,k+A\sin(\omega t) - bv } \\
            v(0)   = 1
  \end{rcases}
\end{empheq}
\end{document}

Hinweis: Da MWE nicht bekannt ist, ging ich davon aus, dass es sich um einen \dv{x}{t}eigenen definierten Befehl handeln kann, und emuliere ihn daher mit der verdächtigen Definition. Ein solcher Befehl ist jedoch im physicsPaket definiert (wird in meinem MWE nicht verwendet).

Answer 2

Ich weiß nicht, ob es einen besseren Weg gibt, als es „von Hand“ zu machen.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{empheq}
\usepackage{physics}
\begin{document}
 \begin{empheq}[left=\empheqlbrace]{align} \nonumber
  \begin{rcases}
     \dv{x}{t} &= v \\
    \dv{v}{t} &= \frac{-kx}{m}+A \sin(\omega t) - bv
  \end{rcases} 
  \\
  \begin{rcases} \nonumber
 x(0)&=-2 \\
v(0)&=\makebox[0pt][l]{1}\hphantom{\frac{-kx}{m}+A \sin(\omega t) - bv}
  \end{rcases} 
\end{empheq}
\end{document}

Mit drcases, wie von Bernard vorgeschlagen

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{empheq}
\usepackage{physics}
\begin{document}
 \begin{empheq}[left=\empheqlbrace]{align} \nonumber
  \begin{drcases}
     \dv{x}{t} = v \\
    \dv{v}{t} = \frac{-kx}{m}+A \sin(\omega t) - bv
  \end{drcases} 
  \\
  \begin{drcases} \nonumber
 x(0)=-2 \\
v(0)=\makebox[0pt][l]{1}\hphantom{\frac{-kx}{m}+A \sin(\omega t) - bv}
  \end{drcases} 
\end{empheq}
\end{document}

Oder mit TikZ.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{empheq}
\usepackage{physics}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing}
\newcommand{\tikzmark}[1]{\tikz[overlay,remember picture] \node (#1) {\strut};}
\begin{document}
 \begin{empheq}[left=\empheqlbrace]{align*} \nonumber
     \dv{x}{t} &= v&\tikzmark{1} &\\
    \dv{v}{t} &= \frac{-kx}{m}+A \sin(\omega t) - bv&\tikzmark{2} &
  \\
 x(0)&=-2 &\tikzmark{3} &\\
v(0)&=1&\tikzmark{4} &
\end{empheq}
\tikz[remember picture, overlay,decoration={brace}]{%
\draw[decorate,thick] (1.north) --
(2.south) node[right,midway] {(initial conditions on velocities)};
\draw[decorate,thick] (3.north) --
(4.south) node[right,midway] {(initial conditions on positions)};}
\end{document}