Tikz-Text über/unter Pfeil, schräge Linien und gekrümmte Linien

Question

Wie kann ich in Tikz schreiben:

Eine Schwierigkeit, die ich habe, ist, über und unter den Pfeil zu schreiben. Ich habe mir mehrere Lösungen angesehen, aber ich würde eine einfache Lösung bevorzugen, die nicht in Knoten und so eingreift. Ist das mit dieser Art von Syntax möglich?:

 \arrow[rr, leftrightarrow, "*"]

Ich habe keine Ahnung, wie ich die schrägen Linien auf der linken und rechten Seite zeichnen soll...

Eine weitere Herausforderung für mich besteht darin, gekrümmte Linien mit der oben beschriebenen einfachen Syntax zu zeichnen, wie in der folgenden Abbildung:

Bearbeiten:

Der gekrümmte Fall wurde dank @marmot mit dem folgenden Code gelöst:

\begin{tikzcd}
x \arrow[rr,leftrightarrow,"*"] \arrow[rr,bend right]  & & y 
\end{tikzcd}

Answer 1

Nur der Vollständigkeit halber: nur mit tikz-cd. (Natürlich lädt tikz-cd tikz.)

\documentclass{article}
\usepackage{tikz-cd}
\begin{document}
\begin{tikzcd}
\arrow[ddr,dash,xshift=1cm,yshift=0.1cm]~&~ & & & &~& ~\arrow[ddl,dash,xshift=-1cm,yshift=0.1cm]\\[-0.3cm]
~ && \arrow[dll, dashrightarrow]
\arrow[ll, dashrightarrow]
\arrow[ull, dashrightarrow]
x \arrow[rr, leftrightarrow, "*","="'] && y  \arrow[drr, dashrightarrow]
\arrow[rr, dashrightarrow]
\arrow[urr, dashrightarrow] & & ~\\[-0.3cm]
~&~& & & & ~&~
\end{tikzcd}
\begin{tikzcd}
x \arrow[rr,leftrightarrow,"*"] \arrow[rr,bend right]  & & y 
\end{tikzcd}

\end{document}

Answer 2

Mit pure tikzstatt tikzcd:

\documentclass[tikz]{standalone}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[>=stealth]

\node (x) at (0,0) {$x$};
\node (y) at (2,0) {$y$};

\draw[<->] (x) -- node[above] {$\ast$} node[below] {$=$} (y);
\draw[->] (x) to[bend right=60] (y);

\draw[->,dashed] (x) -- +(160:1);
\draw[->,dashed] (x) -- +(180:1);
\draw[->,dashed] (x) -- +(200:1);

\draw[->,dashed] (y) -- +(20:1);
\draw[->,dashed] (y) -- +(0:1);
\draw[->,dashed] (y) -- +(-20:1);

\draw ([yshift=12,xshift=-6]x.west) -- ([yshift=-12,xshift=-10]x.west);
\draw ([yshift=12,xshift=6]y.east) -- ([yshift=-12,xshift=10]y.east);

\end{tikzpicture}

\end{document}