Bearbeiten:

Question

\begin{equation}

\begin{aligned}
\f(\kappa,\rho,\alpha,\beta_i,X_i;x_i,y_i) & =\dfrac{\exp \big(k cos(x_i-X_i)\big)}{2\pi I_0}\dfrac{(1-\rho^2)}{2\pi\big[1+\rho^2-2\rho \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2 I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\dfrac{1}{\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)} \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]^{-1}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)} \exp \big(\cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}{\cos(y_i-\beta_i X_i) \cos\alpha+\sin(y_i-\beta_i X_i \sin\alpha)}\big]^{-1} 
\end{aligned}

\end{equation}

Wo soll ich das hinstellen $?

Answer 1

Sie haben das Makro nicht definiert \f. Im Code unten habe ich \fes einfach auf gleich gesetzt f.

Da der Begriff \frac{\exp\big(k\cos(x_i-X_i)\big)}{(2\pi)^2 I_0}immer wieder auftaucht, möchte ich vorschlagen, ihm einen neuen, kompakten Namen zu geben, etwa \zeta_i.

Das Folgende könnte dann das sein, wonach Sie suchen. Beachten Sie den zusätzlichen Zeilenumbruch in der letzten Zeile.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand\f{f} % ??
\begin{document}
Put $\zeta_i= \dfrac{\exp \bigl(k\cos(x_i-X_i)\bigr)}{(2\pi)^2 I_0}$. 
\begin{equation}
\begin{aligned}[b]
\f(\kappa,\rho,\alpha,\beta_i,X_i;x_i,y_i) 
 &= \zeta_i\,\frac{(1-\rho^2)}{\bigl[1+\rho^2-2\rho \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\bigr]}\\
 &= \frac{\zeta_i}{\lambda\rho}\,\frac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}
    \frac{1}{\bigl[1-\frac{2\rho}{(1+\rho^2)} \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\bigr]}\\
 &= \frac{\zeta_i}{\lambda\rho}\,\frac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}  
    \bigl[1-\frac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\bigr]^{-1}\\
 &= \frac{\zeta_i}{\lambda\rho}\,\frac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)} 
    \bigl[1-\frac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\beta_i X_i) \cos\alpha\\
 &\qquad\qquad +\sin(y_i-\beta_i X_i \sin\alpha)\bigr]^{-1} 
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Answer 2

Ich habe Ihren Code ein wenig geändert, sodass er kompiliert werden kann:

\documentclass{standalone}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{aligned}
f(\kappa,\rho,\alpha,\beta_i,X_i;x_i,y_i) & =\dfrac{\exp \big(k cos(x_i-X_i)\big)}{2\pi I_0}\dfrac{(1-\rho^2)}{2\pi\big[1+\rho^2-2\rho \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2 I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\dfrac{1}{\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)} \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]^{-1}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)} \exp \big(\cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}{\cos(y_i-\beta_i X_i) \cos\alpha+\sin(y_i-\beta_i X_i \sin\alpha)}\big]^{-1} \end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Das Ergebnis:

Ich habe die leeren Zeilen entfernt, die Sie in der alignedUmgebung hatten, und die\f

Wenn Sie unbedingt Leerzeilen wünschen, müssen Sie diese mit Prozentzeichen markieren:

\documentclass{standalone}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{aligned}
%    
f(\kappa,\rho,\alpha,\beta_i,X_i;x_i,y_i) & =\dfrac{\exp \big(k cos(x_i-X_i)\big)}{2\pi I_0}\dfrac{(1-\rho^2)}{2\pi\big[1+\rho^2-2\rho \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2 I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\dfrac{1}{\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)} \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]^{-1}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)} \exp \big(\cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}{\cos(y_i-\beta_i X_i) \cos\alpha+\sin(y_i-\beta_i X_i \sin\alpha)}\big]^{-1}     
%
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Bearbeiten:

Ich habe den obigen Code ursprünglich in der memoirKlasse kompiliert, aber die Mathematik war zu weit gefasst, weshalb ich zu geändert habe standalone. In der standaloneKlasse erhalte ich zwar einen Fehler, aber dieser Fehler ist in Memoir nicht vorhanden, und das Dokument wird trotzdem zu dem angezeigten Bild kompiliert