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Erläuterung

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Erläuterung 
\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\degrees[36]
\begin{pspicture}[showgrid](-3,-3)(4,4)
\def\a{2}
\def\xa{\pscalculate{\a*cos(5)}}
\def\ya{\pscalculate{(\a/4)*sin(5)}}
\psellipse(0,0)(+\a,\a/4)
\pstGeonode[PosAngle=-45](\xa,\ya){A}
\pscircle{2}
\multido{\i=0+1}{36}{\psdot(2;\i)}
\end{pspicture}
\end{document}

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Frage: Wie gibt man an, dass ein Punkt zu einer Ellipse gehört? P\s: Die Syntax (r;angle) hilft dabei, anzugeben, dass ein Punkt zu einem Kreis gehört.

Antwort1

x = a cos t
y = b sin t

ist die Parametrisierung einer Ellipse, aber tentspricht nicht dem Winkel des Positionsvektors (x,y). Sei Θder Winkel des Positionsvektors. Es ist leicht zu zeigen, dass tan t = (a sin Θ) / (b cos Θ).

Der Rest ist selbsterklärend. :-)

\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 2 copy exch \THETA\space sin mul exch \THETA\space cos mul atan PtoCab){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

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Erläuterung

  • 3 2 2 copy produziert 3 2 3 2

  • exchproduziert3 2 2 3

  • \THETA\space sin mul produziert3 2 2 3*sin(Θ)

  • exchproduziert3 2 3*sin(Θ) 2

  • \THETA\space cos mulproduziert3 2 3*sin(Θ) 2*cos(Θ)

  • atanproduziert3 2 t

  • PtoCabproduziertx y

  • PtoCabbenötigt 3 Operanden a b t, die in konvertiert werden a*cos(t) b*sin(t).

  • atanbenötigt 2 Operanden y x, um einen quadrantenabhängigen Winkel zu erzeugen.

Endgültige Veröffentlichung

\documentclass[border=15pt,pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\pstVerb{/P2EC {3 copy sin 3 -1 roll mul 3 -1 roll cos 3 -1 roll mul atan PtoCab} bind def}
\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 \THETA\space P2EC){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

Ich stelle ein neues Makro (Polar zu Elliptisch Kartesisch) vor , das in P2ECkonvertiert .a b Θa*b*cos Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ) a*b*sin Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ)

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