Bruchteil innerhalb eines anderen Bruchteils

Question

Ich verwende den unten gezeigten Code, um eine Frage Schritt für Schritt zu beschreiben, aber wenn ich einen Bruch in einem anderen Bruch habe, wird dieser klein und schwer zu lesen. Ich möchte, dass der Bruch innerhalb die gleiche Größe wie die anderen hat und klar, aber nicht zu überladen ist.

\begin{align*}
    \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    &=\frac{\frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \frac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}{\frac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\sin b}{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
\end{align*}

Answer 1

Sie können für verschachtelte Brüche verwenden \cfrac. Dadurch sind die „oberen“ Nenner jedoch zu nah an der Hauptbruchlinie, sodass man dies durch Hinzufügen eines Phantombuchstabens mit Unterlängen ausgleichen kann. Für die „unteren“ Zähler ist keine Kompensation erforderlich, wenn Sie \cfrac(nicht \dfrac) verwenden.

Eine andere Möglichkeit wäre, den \mfracBefehl (mittelgroßer Bruch – 80 % von \displaystyle) von zu verwenden nccmath, damit die kleineren Brüche noch lesbar sind. Hier ist ein Beispiel für beide Methoden:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, nccmath}

\begin{document}

    \begin{align*}
        \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\
        \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\cfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \cfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b\vphantom{g}}}{\cfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \cfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\cfrac{\sin a}{\cos a} + \cfrac{\sin b}{\cos b \vphantom{g}}}{1 - \cfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
    \end{align*}\medskip

    \begin{align*}
        \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\
        \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\mfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \mfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b\vphantom{g}}}{\mfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \mfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\mfrac{\sin a}{\cos a} + \mfrac{\sin b}{\cos b\vphantom{g}}}{1 - \mfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
    \end{align*}

\end{document} 

Answer 2

Um die kleinen ( \textstyle) Gleichungen zu korrigieren, fügen Sie, wie ich in einem Kommentar sagte, \displaystylevor dem kleinen Bruch oder (mit amsmath) ein \dfrac. Dies behebt jedoch nicht die schmale vertikale Lücke zwischen wirklich großen Gleichungen.

Mit einem TABstack lässt sich der Abstand zwischen den Gleichungen einfach angeben. Da die Gleichung(en) nicht nummeriert sind und die Höhe jeder Gleichung unterschiedlich ist, wähle ich hier ein \alignShortstackstatt eines\alignCenterstack

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,tabstackengine}
\TABstackMath
\TABstackMathstyle{\displaystyle}
\begin{document}
\[
\setstackgap{S}{16pt}
\alignShortstack{
    \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    &=\frac{\dfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \dfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}{\dfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\dfrac{\sin a}{\cos a} + \dfrac{\sin b}{\cos b}}{1 - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}}
\]
\end{document}

Answer 3

durch die Verwendung von amsmathHandbüchern wurde der vertikale Abstand zwischen den Zeilen der mathematischen Gleichung vergrößert:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
    \begin{align*}
\frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}
&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}               \\
\tan(a+b)
&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b\mathstrut}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}      \\[1ex]
&=\frac{\dfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b\mathstrut} + \dfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}
       {\dfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}\\[1ex]
&=\frac{\dfrac{\sin a}{\cos a} + \dfrac{\sin b\mathstrut}{\cos b}}
       {1 - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}                                   \\[1ex]
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
\end{align*}
\end{document}

bearbeiten:Nun gilt der Kommentar von Barbara Beeton.