Wie kann ich z=sqrt(x^2-y^2) mit Pgftools grafisch darstellen? Ich glaube, ich habe alle Vorschläge im Internet, aber ohne Erfolg

Question

Ich habe versucht, es mit der parametrischen Notation (also ({x},{y},{sort(x^2-y^2)}) grafisch darzustellen, wie in meinem Code unten zu sehen ist, aber nichts rendert das auf Grafikrechnern angezeigte Bild.

\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[
grid=major,
3d box=complete,
enlargelimits=false,
colormap/cool,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
zlabel style = {sloped like x axis}
]
\addplot3 [
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
]  {sqrt((x)^2-(y)^2)};

\end{axis}
\end{tikzpicture}

Answer 1

Du hast fast alles richtig gemacht, aber pgfplotses ist nicht sehr gut, die Quadratwurzel einer negativen Zahl zu ziehen. Wenn du also die Domänen ein wenig anpasst, erhältst du

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[
grid=major,
3d box=complete,
enlargelimits=false,
colormap/cool,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
zlabel style = {sloped like x axis}
]
\addplot3 [domain=2:4,domain y=-2:2,
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
]  {sqrt(x^2-y^2)};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Was Ihre Anfrage in den Kommentaren betrifft, kann man die Funktion als schreiben sqrt(u*v), wobei u=x+yund v=x-y. Dann x=(u+v)/2und y=(u-v)/2. Da die Variablen nur Platzhalter in einem parametrischen Diagramm sind, können wir uund vin xbzw. umbenennen yund erhalten so

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[xmax=2,xmin=-2,
grid=major,
3d box=complete,
enlargelimits=false,
colormap/cool,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
zlabel style = {sloped like x axis}
]
\addplot3 [domain=0:4,domain y=0:4,
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
] ({(x+y)/2},{(x-y)/2},{sqrt(x*y)});
\addplot3 [domain=0:4,domain y=0:4,
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
] ({-(x+y)/2},{-(x-y)/2},{sqrt(x*y)});

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}